BZOJ2801/洛谷P3544 [POI2012]BEZ-Minimalist Security（题目性质发掘+图的遍历+解不等式组）

题面戳这

化下题面给的式子: \(z_u+z_v=p_u+p_v-b_{u,v}\)

发现\(p_u+p_v-b_{u,v}\)是确定的，所以只要确定了一个点\(i\)的权值\(x_i\)，和它在同一个联通块的所有点\(j\)的权值\(x_j\)都确定下来了，并且那些点的权值都可以用\(（k_jz_i+b_j（k_j\in \{-1,1\})\)来表示。因此一个联通块的答案\(ans\)为：\[z_i\Sigma {k_j}+\Sigma{b_j}\]

然后因为限制了\(0\le z_j \le p_j\)，所以把所有\(x_j\)用\(x_i\)表示出来可以得到一个不等式组。解出来\(z_i\)的极值可以对应到\(ans\)的极值了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 100000000
#define N 500005
using namespace std;

int p[N],b[N],k[N],cnt=0,head[N],mn,mx;
bool vis[N];
ll ans1=0,ans2=0,K,B;
struct ed{
    int v,w,nxt;
}e[N*20];
inline void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt]=(ed){v,w,head[u]},head[u]=cnt;
    e[++cnt]=(ed){u,w,head[v]},head[v]=cnt;
}
inline void read(int &y){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    y=x;
}

void dfs(int u,int fa){
    //0<= k*x+b <=p_u
    if(k[u]<0) mn=max(mn,b[u]-p[u]), mx=min(mx,b[u]);//负数变号
    else mn=max(-b[u],mn), mx=min(p[u]-b[u],mx);
    K+=1ll*k[u], B+=1ll*b[u];
    if(mn>mx){
        puts("NIE");
        exit(0);
    }
    for(register int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int to=e[i].v,wi=e[i].w;
        if(to!=fa){
            int tmp=wi-b[u];
            if(vis[to]){
                if(k[to]!=k[u] && tmp!=b[to]){//偶环判无解,k相等，b相等
                    puts("NIE");
                    exit(0);
                } else{
                    if(k[to]==k[u]){//奇环可以解出xi的值，代入看范围
                        //k1*xi+b1=k2*xi+b2
                        if((b[to]-tmp)%(-2*k[u])!=0){//权值非整数
                            puts("NIE");
                            exit(0);
                        }
                        mn=max(mn,(b[to]-tmp)/(-2*k[u]));
                        mx=min(mx,(b[to]-tmp)/(-2*k[u]));
                        if(mn>mx){
                            puts("NIE");
                            exit(0);
                        }
                    }
                }
            } else{
                vis[to]=1;
                k[to]=-k[u];
                b[to]=tmp;
                dfs(to,u);
            }
        }
    }
}

int main(){
    register int n,m,u,v,w,i;
    read(n),read(m);
    for(i=1;i<=n;++i) read(p[i]);
    for(i=1;i<=m;++i){
        read(u),read(v),read(w);
        add(u,v,p[u]+p[v]-w);
    }
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            K=B=0;
            k[i]=1,b[i]=0;
            mx=inf,mn=-inf;
            dfs(i,0);
            ans1+=min(1ll*mn*K+B,1ll*mx*K+B);
            ans2+=max(1ll*mn*K+B,1ll*mx*K+B);
        }
    }
    printf("%lld %lld",ans1,ans2);
}