luogu P1768 天路 |01分数规划+负环

题目描述

言归正传，小X的梦中，他在西藏开了一家大型旅游公司，现在，他要为西藏的各个景点设计一组铁路线。但是，小X发现，来旅游的游客都很挑剔，他们乘火车在各个景点间游览，景点的趣味当然是不用说啦，关键是路上。试想，若是乘火车一圈转悠，却发现回到了游玩过的某个景点，花了一大堆钱却在路上看不到好的风景，那是有多么的恼火啊。

所以，小X为所有的路径定义了两个值，Vi和Pi，分别表示火车线路的风景趣味度和乘坐一次的价格。现在小X想知道，乘客从任意一个景点开始坐火车走过的一条回路上所有的V之和与P之和的比值的最大值。以便为顾客们推荐一条环绕旅游路线（路线不一定包含所有的景点，但是不可以存在重复的火车路线）。

于是，小X梦醒之后找到了你……

输入格式

第一行两个正整数N，M，表示有N个景点，M条火车路线，火车路线是单向的。

以下M行，每行4个正整数，分别表示一条路线的起点，终点，V值和P值。

注意，两个顶点间可能有多条轨道，但一次只能走其中的一条。

输出格式

一个实数，表示一条回路上最大的比值，保留1位小数。

若没有回路，输出-1。

说明/提示

对于30%的数据，1≤N≤100,1≤M≤20;

对于60%的数据，1≤N≤3,000,1≤M≤2,000;

对于100%的数据，1≤N≤7,000,1≤M≤20,000,1≤Vi,Pi≤1,000.

保证答案在200以内.

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01分数规划+负环

ans>= \(\sum\)vi/pi

\(\sum\) ans*p1-vi>=0

把这个作为权值，然后找负环

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define db double
using namespace std;
const db eps=1e-2;
const int N=7e3+10,M=2e4+10,inf=1<<29;
int nxt[M],head[N],go[M],V[M],P[M],tot;
inline void add(int u,int v,int o1,int o2){
	nxt[++tot]=head[u];head[u]=tot;go[tot]=v;V[tot]=o1;P[tot]=o2;
}
db dis[N];
bool vis[N];
int used[N];
int s;
int n,m;
inline bool spfa(db ans,int now){
  	vis[now]=true;
    for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){
        int v=go[i];
        db x=ans*P[i]-V[i];
        if(dis[v]>dis[now]+x){
            if(vis[v])return 0;
            else{
                dis[v]=dis[now]+x;
                vis[now]=1;
                if(!spfa(ans,v))return 0;
            }
        }
    }
    vis[now]=0;
    return 1;
}
inline bool check(db x){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=inf;
		used[i]=0;
		vis[i]=0;
	}
	return !spfa(x,s);
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	db l=0,r=3000,ans=-1;
	for(int i=1,u,v,o1,o2;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&o1,&o2);
		add(u,v,o1,o2);
	}
	s=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)add(s,i,0,0);
	while(l+eps<r){
		db mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			l=mid;
			ans=mid;
		}else{
			r=mid;
		}
	}
	if(ans==-1)printf("-1\n");
	else
	printf("%.1f\n",ans);
}