HDU 1007：Quoit Design（分治求最近点对）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

题意：平面上有n个点，问最近的两个点之间的距离的一半是多少。

思路：用分治做。把整体分为左右两个部分，那么有三种情况：最近的两个点都在左边，最近的两个点都在右边和最近的两个点一个在左边一个在右边。对于第一第二种情况，直接递归处理，分解成子问题就好了，主要是要处理第三种情况。最暴力的做法是O（n^2）的扫，这样肯定会TLE。那么要作一些优化。首先我们先递归处理得到第一种和第二种情况的答案的较小值，然后用这个答案去优化，即如果x上，某个点距离中点的距离在ans内的话，那么这个点是可能可以得到更优答案的，如果距离大于ans，那么肯定不能得到更优的答案。将这些点存起来，然后对y进行排序，暴力O（n^2）扫这些存起来的点，和第一个优化类似，如果当前两点之间y的距离大于等于ans，那么后面的答案肯定是大于ans的，直接break跳出去。

 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define N 100010
 #define INF 0x3f3f3f3f
 struct node {
     double x, y;
 } p[N], tmp[N];

 double min(double a, double b) { return a < b ? a : b; }

 bool cmpx(const node &a, const node &b) { return a.x < b.x; }

 bool cmpy(const node &a, const node &b) { return a.y < b.y; }

 double cal(node a, node b) { return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y)); }

 double solve(int l, int r) {
     if(r - l == ) return cal(p[r], p[l]);
     if(r - l == ) return min(cal(p[l], p[r]), min(cal(p[r], p[r-]), cal(p[r-], p[l])));
     int mid = (l + r) >> , cnt = ;
     double ans = min(solve(l, mid), solve(mid + , r));
     for(int i = l; i <= r; i++)
         if(p[i].x - ans <= p[mid].x && p[i].x + ans >= p[mid].x)
             tmp[++cnt] = p[i];
     sort(tmp + , tmp +  + cnt, cmpy);
     for(int i = ; i <= cnt; i++)
         for(int j = i + ; j <= cnt; j++)
             if(tmp[j].y - tmp[i].y >= ans) break;
             else ans = min(ans, cal(tmp[i], tmp[j]));
     return ans;
 }

 int main() {
     int n;
     while(scanf("%d", &n), n) {
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
         sort(p + , p +  + n, cmpx);
         printf("%.2f\n", solve(, n) / 2.0);
     }
     return ;
 }