10.1 csp-s模拟测试(b) X国的军队+排列组合+回文

T1 X国的军队

贪心，按$b-a$的大小降序排序，然后就贪心吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
struct node
{
    ll a,b,las;
}h[];
ll T,n,ans;
ll read()
{
    ll aa=,bb=;char cc=getchar();
    while(cc>''||cc<''){if(cc=='-') bb=-;cc=getchar();}
    while(cc<=''&&cc>=''){aa=aa*+cc-'';cc=getchar();}
    return aa*bb;
}
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.b-x.a>y.b-y.a;
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--){
        n=read();ans=;
        for(int i=;i<=n;i++) h[i].a=read(),h[i].b=read();
        sort(h+,h+n+,cmp);
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(h[i-].las<=h[i].b) ans+=h[i].b-h[i-].las,h[i].las=h[i].b-h[i].a;
            else h[i].las=h[i-].las-h[i].b+h[i].b-h[i].a;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}

X国的军队

T2 排列组合

结论：$\sum{C_n^i*C_n^i}=C_{2*n}^n$

$\sum{C_n^i*C_n^i}=\sum{C_n^i*C_n^{n-i}}$

考虑他的意义，在n个物品中选$i$个，再从$n$个物品中选$n-i$个

也就是$2*n$个物品，从前$n$个中选$i$个，从后$n$个中选$n-i$个

因为$i\in(0,n)$，取遍了所有的数，所以就是$C_{2*n}^n$

就是在$2*n$的序列中，任选$n$个，有i个在左半边，那么就一定有$n-i$个在右半边，两者是一一对应的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll T,n,ans,fac[],facinv[],inv[];
ll read()
{
    ll aa=,bb=;char cc=getchar();
    while(cc>''||cc<''){if(cc=='-') bb=-;cc=getchar();}
    while(cc<=''&&cc>=''){aa=aa*+cc-'';cc=getchar();}
    return aa*bb;
}
void init()
{
    fac[]=;inv[]=;facinv[]=;
    for(ll i=;i<=;i++){
        if(i!=) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        fac[i]=fac[i-]*i%mod;
        facinv[i]=facinv[i-]*inv[i]%mod;
    }
}
ll C(ll x,ll y)
{
    return fac[x]*facinv[y]%mod*facinv[x-y]%mod;
}
int main()
{
    T=read();init();
    while(T--) n=read(),printf("%lld\n",C(n+n,n));
    return ;
}

排列组合

T3 回文

我只会暴力，我不会马拉车的部分分

$g[i][j]$表示从$i$到$j$是否是回文串，转移很简单，$g[i][j]=1$ $(s[i]==s[j]$&&$g[i+1][j-1]==1)$，边界要特判一下，一个奇数边界，一个偶数边界

$f[i][j]$表示$i$到$j$中一共有多少个回文串，转移稍用容斥，$f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+g[i][j]$，这个边界其实没有判的必要

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,f[][];
char s[];
bool g[][];
int read()
{
    int aa=,bb=;char cc=getchar();
    while(cc>''||cc<''){if(cc=='-') bb=-;cc=getchar();}
    while(cc<=''&&cc>=''){aa=(aa<<)+(aa<<)+(cc^'');cc=getchar();}
    return aa*bb;
}
int main()
{
    scanf("%s",s+);n=strlen(s+);
    for(int i=n;i>=;i--){
        g[i][i]=;
        if(s[i]==s[i+]) g[i][i+]=;
        for(int j=i+;j<=n;j++) if(s[i]==s[j]&&g[i+][j-]) g[i][j]=;
    }
    for(int i=n;i>=;i--)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            f[i][j]=f[i+][j]+f[i][j-]-f[i+][j-]+g[i][j];
    m=read();int l,r;
    for(int i=;i<=m;i++) l=read(),r=read(),printf("%d\n",f[l][r]);
    return ;
}

回文

不想退役就静下来