luoguP1198 [JSOI2008]最大数
https://www.luogu.org/problem/P1198
update!!!
经过老师的讲解,惊人的发现这题有用更简单数据结构维护的解法,而越简单的数据结构(如果能够用的话),越好(实现和思维上都会好一些)。
首先,这题是强制在线的,而这类题,如果你RE了,那么说明一般是你前面加密的东西求错了(比如这题的t)。
现在进入正题:
因为题目中需要输出的是后L个数的max,我们考虑两个数x,y, 满足x < y,如果高度还a[x] < a[y], 那么a[x]就一定不会成为答案(无论x,y在没在L内)。
所以我们维护一个保存着可能为答案的点的编号的单调队列,即维护a[i]递减的,关于 i 的单调队列(因为答案要的是后L个的,所以你要维护的是编号,并且还需要一个二分来找答案)。
题意
现在请求你维护一个数列,要求提供以下两种操作:
1、 查询操作。
语法:Q L
功能:查询当前数列中末尾L个数中的最大的数,并输出这个数的值。
限制:L不超过当前数列的长度。(L > 0)
2、 插入操作。
语法:A n
功能:将n加上t,其中t是最近一次查询操作的答案(如果还未执行过查询操作,则t=0),并将所得结果对一个固定的常数D取模,将所得答案插入到数列的末尾。
限制:n是整数(可能为负数)并且在长整范围内。
注意:初始时数列是空的,没有一个数。
操作数 <= \(2 * 10^5\)
分析
本来是找线段树的题目做的,但这题明显大材小用了....为什么呢?
我们注意到,它插入的时候只会把这个数插到数列的末尾,而且查询的时候也只是会查询后L个数。
于是,我们可以用一个反向的st表来维护(这个是在看了题解一之后想到的...惭愧...)(反向st即表示st[i] [j]为[i-(1<<j)+1, i]的最大值)
先想怎么插入,即插入之后需要改变哪些东西。好好想想“查询后L个数中的最大值”, 得出这个st表的右边界一定是n(数的个数), 所以,我们想到了反向st表,因为这样,我们唯一需要改变的量就是st[n] [...], n前面的数的st都不用修改,因为我们是反向的啊。
再想想怎么查询, 只要你把你脑子 思想倒过来,反向实现RMQ即可。
思考后参考
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 200000+9
int n,m;
ll f[MAX][21], a[MAX], D;//f[i][j]表示[i-(1<<j)+1, i]的最大值
void putback(int x) {
f[x][0] = a[x];// 别忘了放到最后
for(int i = 1; x-(1<<i)+1 >= 1; i++) {
f[x][i] = max(f[x][i-1], f[x-(1<<(i-1))][i-1]);
}
}
ll RMQ(int l, int r) {
int k = 0;
while((1<<(k+1) <= r-l+1)) k++;
return max(f[r][k], f[l+(1<<k)-1][k]);//始终是反向思考
}
int main() {
scanf("%d%lld",&m,&D);
char cmd;
ll x, t = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
cin>>cmd;
if(cmd == 'A') {
scanf("%lld",&x);
a[++n] = (x+t)%D;
putback(n);
} else {
int L;
scanf("%d", &L);
if(L == 1) {
printf("%lld\n", a[n]);
t = a[n];
continue;
}
ll ans;
ans = RMQ(n-L+1, n);
printf("%lld\n", ans);
t = ans;
}
}
return 0;
}
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