Luogu P1396 营救【最小生成树/二分答案/最短路】 By celur925

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。

该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个数字n，m，s，t。

接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。

（有可能两个区之间有多条大道相连。)

输出格式：

输出题目要求的拥挤度。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3

输出样例#1：

2

说明

数据范围

30% n<=10

60% n<=100

100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000

题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。

样例解释：

小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

我们一看题：拥挤度最大 值最小，哦？二分差不多。然鹅本鸽今天并不想写二分，我觉得MIT海星。

我们跑一遍朴素的Kruskal,但是并过不了样例。

那就跑一遍SPfa,找最短路上最大边，也不行。

还是老老实实写二分吧。

法一：二分答案

边权到了10000，二分似乎可行，复杂度O（logn）,check函数可以跑一遍spfa（其实只跑bfs也行），看二分出的答案是否可行。

spfa的复杂度是O（玄学常数*m）,总复杂度可近似看做O（mlogn）

法二：MIT

出于好奇，并查看Chemist代码，发现了MIT的做法，只需稍加判断即可，当起点和终点 同属于一个联通块时，他们就联通了，答案筛选结束。

code Version1

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue> 

 using namespace std;

 int n,m,s,t,tot,l=,r;
 int head[],dis[],vis[];
 struct node{
     int to,val,next;
 }edge[];

 void add(int x,int y,int z)
 {
     edge[++tot].to=y;
     edge[tot].val=z;
     edge[tot].next=head[x];
     head[x]=tot;
 }

 bool spfa_check(int x)
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     int qwq=dis[];
     queue<int>q;
     q.push(s);
     vis[s]=;dis[s]=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();vis[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
         {
             int v=edge[i].to;
             if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val&&edge[i].val<=x)
             {
                 dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
                 if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=;
             }
         }
     }
     if(dis[t]!=qwq) return ;
     else return ;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x=,y=,z=;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         add(x,y,z);
         add(y,x,z);
         r=max(r,z);
     }
     while(l<r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if(spfa_check(mid)) r=mid;
         else l=mid+;
     }
     printf("%d",l);
     return ;
 }