51nod 1551 集合交易 最大权闭合子图
题意:
市场中有n个集合在卖。我们想买到满足以下要求的一些集合,所买到集合的个数要等于所有买到的集合合并后的元素的个数。
每个集合有相应的价格,要使买到的集合花费最小。
这里我们的集合有一个特点:对于任意整数k(k>0),k个集合的并集中,元素的个数不会小于k个。
现在让你去市场里买一些满足以上条件集合,可以一个都不买。
分析:
根据集合的特点,我们发现,如果吧集合和元素分成左右部,建出二分图,那么一定存在完美匹配。
所以我们把一个集合匹配的那个元素当成它的代表元素。
我们要求最终买到的集合个数要等于并集元素个数。
所以我们如果选择了一个集合,这个集合中除了它的代表元素(设为x),假如还有y元素,而y元素恰好是另一个集合的代表元素,那么我们选择了x代表的集合,就必须选择y代表的那个集合。
这就是最大权闭合子图的模型,选择一个就必须选择另一个。
于是我们把图建出来,根据题目的性质,最后的花费一定不是正数(因为我们可以1个也不选啊),所以当能赚价值的时候,我们就赚,不能赚,我们就一个也不要。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;int S,T;bool a[][];
const int N=,M=,inf=;
struct node{int y,z,nxt;}e[M];int q[M],tot;
int o=,h[N],c[N],d[N],m,k,n,ans;bool b[N];
void add(int x,int y,int z){
e[++o]=(node){y,z,h[x]};h[x]=o;
e[++o]=(node){x,,h[y]};h[y]=o;
} bool bfs(){int f=,t=;ms(d,-);
d[S]=;q[++t]=S;
while(f<=t){
int x=q[f++];
for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
} return (d[T]!=-);
} int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int w,tmp=;
for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
if(!w) d[y]=-;e[i].z-=w;
e[i^].z+=w;tmp+=w;if(tmp==f) return f;
} return tmp;
} void solve(){
while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
} bool hun(int x){
for(int i=;i<=n;i++)
if(a[x][i]&&!b[i]){ b[i]=;
if(!c[i]||hun(c[i]))
{c[i]=x;return ;}
} return ;
} int main(){ tot=ans=;
scanf("%d",&n);S=;T=n+;
for(int i=,x,p;i<=n;i++){
scanf("%d",&p);
while(p--) scanf("%d",&x),a[i][x]=;
} for(int i=;i<=n;i++) ms(b,),hun(i);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
if(a[i][j]&&c[j]!=i)
add(i,c[j],inf);
for(int i=,x;i<=n;i++){
scanf("%d",&x);x=-x;
if(x<) add(i,T,-x);
else add(S,i,x),ans+=x;
} solve();ans-=tot;
printf("%d\n",ans>?-ans:);return ;
}
最大权闭合子图
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