[NOIP2005] 普及组 循环
以上三道都不是重点
题目描述
乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天,他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。
众所周知,2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2,4,8,6,2,4,8,6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4(实际上4的倍数都可以说是循环长度,但我们只考虑最小的循环长度)。类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象:
循环 循环长度
2 2、4、8、6
4
3 3、9、7、1
4
4 4、6 2
5 5 1
6 6 1
7 7、9、3、1
4
8 8、4、2、6
4
9 9、1 2
这时乐乐的问题就出来了:是不是只有最后一位才有这样的循环呢?对于一个整数n的正整数次幂来说,它的后k位是否会发生循环?如果循环的话,循环长度是多少呢?
注意:
1. 如果n的某个正整数次幂的位数不足k,那么不足的高位看做是0。
2. 如果循环长度是L,那么说明对于任意的正整数a,n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。
输入输出格式
输入格式:
输入文件circle.in只有一行,包含两个整数n(1 <= n < 10^100)和k(1 <= k <= 100),n和k之间用一个空格隔开,表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。
输出格式:
输出文件circle.out包括一行,这一行只包含一个整数,表示循环长度。如果循环不存在,输出-1。
输入输出样例
32 2
4
说明
对于30%的数据,k <= 4;
对于全部的数据,k <= 100。
NOIP2005普及组第四题
依照题意累乘,设原数是n,假设乘了x次后,最后一位(第L位)的数与最开始相同了,那么就要开始计算倒数第二位(L-1位)的循环节。
由于L位至少要乘x次才能循环,所以算L-1位时,至少要乘n^x次才能让L位再重复(L-1位循环而L位不同是没有意义的)。
以此类推,每找到一层循环,在找下一层时就可以每次直接乘n^x^y^...,运行效率会高很多。
具体实现要用到高精度。
这代码估计是高精乘法常数写挂了,用时近1000ms
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t=;
unsigned int n=,k;
unsigned int xh[];
int num;//记录有多少层
char s[];
bool flag=,flag2=;
struct node{
unsigned int v[];
int s;
}a,b,c,bas,ans,nn;
node multiple(const node a1,const node b1){ //高精度乘法部分
int i,j,x=;
if(a1.s==&&a1.v[]==)return a1;
if(b1.s==&&b1.v[]==)return b1;
node c1={};
for(i=;i<= && i<a1.s;i++){
for(j=;j<= && j<b1.s;j++){
c1.v[i+j]+=a1.v[i]*b1.v[j];
c1.v[i+j+]+=c1.v[i+j]/;
c1.v[i+j]%=;
}
c1.s=i+j;
if(c1.v[i+j]!=)c1.s++;
}
if(c1.s>k) c1.s=k+;
return c1;
} int main(){
int i,j;
scanf("%s%d",s,&k);
c.s=strlen(s);
ans.v[]=;
ans.s=;
for(i=;i<c.s;i++) c.v[i]=s[c.s-i-]-'';
bas=c;//原数备份,用作比较
a=c;
b=c;
int k1;
for(k1=;k1<k;k1++){
num=;
b=bas;
// c=bas;
do{
b=multiple(a,b);
num++;
}while(num< && b.v[k1]!=bas.v[k1]);
if(bas.v[k1]!=b.v[k1]){
printf("-1");
return ;
}
b=a;
for(j=;j<num-;j++)
a=multiple(a,b); nn.s=;
nn.v[]=num;
ans=multiple(ans,nn);
}
i=;
while(ans.v[i]==)i--;
for( ;i>=;i--)printf("%d",ans.v[i]);
return ;
}
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