ZOJ 3329 期望DP

题目大意：

给定3个已经规定好k1,k2,k3面的3个色子，如果扔到a,b,c则重新开始从1 计数，否则不断叠加所有面的数字之和，直到超过n，输出丢的次数的数学期望

我们在此令dp[]数组记录从当前数值到结束的数学期望

假如有3个面数都为2的色子

那么dp[i] = 1.0 / 2/2/2 * dp[0] + 1.0/8*dp[i+3] +3.0/8*dp[i+4]+3.0/8*dp[i+5]+1.0/8*dp[i+6] + 1

当然那些下标大于i的dp值均为0

可是我们这样从后往前推会导致无法计算dp[0]的数值，没法推

从新寻找规律，可以看做

dp[i] = a[i] * dp[0] + b[i]; 1式

dp[i] = p0 * dp[0] + ∑(dp[i+k]*p[k]) + 1; 2式

1式代人2式

dp[i] = p0*dp[0] + ∑((a[i+k]*dp[0]+b[i+k]))*p[k])+1

dp[i] =( p0+∑(a[i+k]*p[k])) dp[0] + ∑(b[i+k]*p[k]) +1

所以a[i] =p0+∑(a[i+k]*p[k])      b[i] = ∑(b[i+k]*p[k]) +1

这样我们由后往前推不断得到所有的a[i]和b[i]值

dp[0] = a[0]*dp[0]+b[0]

这样我们得到a[0],b[0]就很容易得到dp[0]的值了

这是这段叠加处求a，b数组的代码

memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=n;i>=0;i--){
            for(int j=3;j<=maxn;j++)
            {
                a[i]+=a[i+j] * pro[j];
                b[i]+=b[i+j] * pro[j];
            }
            a[i]+=1.0/k1/k2/k3;
            b[i]+=1;
        }

 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;
 double pro[],a[],b[];

 int main()
 {
     int n,k1,k2,k3,d,e,f,T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&d,&e,&f);

         int maxn = k1+k2+k3;
         memset(pro,,sizeof(pro));
         for(int i=;i<=k1;i++){
             for(int j=;j<=k2;j++){
                 for(int k=;k<=k3;k++)
                     if(i!=d||j!=e||k!=f)
                         pro[i+j+k]++;
             }
         }

         for(int i=;i<=maxn;i++)
             pro[i] = pro[i]*1.0/k1/k2/k3;

         memset(a,,sizeof(a));
         memset(b,,sizeof(b));
         for(int i=n;i>=;i--){
             for(int j=;j<=maxn;j++)
             {
                 a[i]+=a[i+j] * pro[j];
                 b[i]+=b[i+j] * pro[j];
             }
             a[i]+=1.0/k1/k2/k3;
             b[i]+=;
         }

         double ans = b[] / (-a[]);
         printf("%.10f\n",ans);
     }
 }