矩阵乘法 BZOJ 2738

矩阵乘法

【问题描述】

给你一个N*N的矩阵，不用算矩阵乘法，但是每次询问一个子矩形的第K小数。

【输入格式】

第一行两个数N,Q，表示矩阵大小和询问组数；
接下来N行N列一共N*N个数，表示这个矩阵；
再接下来Q行每行5个数描述一个询问：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角、以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数。

【输出格式】

对于每组询问输出第K小的数。

【样例输入】

2 2
2 1
3 4
1 2 1 2 1
1 1 2 2 3
【样例输出】

1
3

【样例说明】

矩阵中数字是109以内的非负整数；
20%的数据：N<=100,Q<=1000；
40%的数据：N<=300,Q<=10000；
60%的数据：N<=400,Q<=30000；
100%的数据：N<=500,Q<=60000。

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题解：

将每个点储存下来，排序一下，和询问进行二分

我们将小于等于当前枚举的答案（即为mid）的点加入树状数组

对于区间内的询问，查询子矩阵内的小于等于mid的个数，如果大于等于这个询问要求的k，将其放置在左区间，表示第k小在l到mid之间

否则放置在右区间，表示第k小在mid+1到r之间

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 inline void Scan(int &x)
 {
     char c;
     while((c = getchar()) < '' || c > '');
     x = c - '';
     while((c = getchar()) >= '' && c <= '')
         x = x *  + c - '';
 }
 const int maxn = ;
 const int maxq = ;
 struct dot
 {
     int x, y, v;
 };
 dot c[maxq];
 struct ask
 {
     int x, y, a, b, c;
 };
 ask a[maxq];
 int n, q;
 int p;
 int num;
 int ans[maxq];
 int id[maxq], tmp[maxq];
 bool lr[maxq];
 int tr[maxn][maxn];
 inline void Ins(int x, int y, int z)
 {
     for(int i = x; i <= n; i += i & -i)
         for(int j = y; j <= n; j += j & -j)
             tr[i][j] += z;
 }
 inline int Ask(int x, int y)
 {
     int sum = ;
     for(int i = x; i; i -= i & -i)
         for(int j = y; j; j -= j & -j)
             sum += tr[i][j];
     return sum;
 }
 inline void Two(int x, int y, int l, int r)
 {
     if(x > y) return;
     if(l == r)
     {
         for(int i = x; i <= y; ++i) ans[id[i]] = r;
         return;
     }
     int mi = l + r >> ;
     while(c[p + ].v <= mi) ++p, Ins(c[p].x, c[p].y, );
     while(c[p].v > mi) Ins(c[p].x, c[p].y, -), --p;
     int tot, cnt = ;
     for(int i = x; i <= y; ++i)
     {
         int k = id[i];
         tot = Ask(a[k].a, a[k].b) - Ask(a[k].a, a[k].y - ) - Ask(a[k].x - , a[k].b) + Ask(a[k].x - , a[k].y - );
         if(tot >= a[k].c) lr[i] = true, ++cnt;
         else lr[i] = false;
     }
     int le = x - , ri = x + cnt - ;
     for(int i = x; i <= y; ++i)
         if(lr[i]) tmp[++le] = id[i];
         else tmp[++ri] = id[i];
     for(int i = x; i <= y; ++i) id[i] = tmp[i];
     Two(x, le, l, mi), Two(le + , ri, mi + , r);
 }
 inline bool rule(dot a, dot b)
 {
     return a.v < b.v;
 }
 int main()
 {
     Scan(n), Scan(q);
     int val;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         for(int j = ; j <= n; ++j)
         {
             Scan(val);
             c[++num] = (dot) {i, j, val};
         }
     sort(c + , c +  + num, rule);
     for(int i = ; i <= q; ++i)
         Scan(a[i].x), Scan(a[i].y), Scan(a[i].a), Scan(a[i].b), Scan(a[i].c), id[i] = i;
     Two(, q, , c[num].v);
     for(int i = ; i <= q; ++i) printf("%d\n", ans[i]);
 }