Bestcoder Tom and matrix

问题描述

Tom放学回家的路上，看到天空中出现一个矩阵。Tom发现，如果矩阵的行、列从0开始标号，第i行第j列的数记为ai,j，那么ai,j=Cji
如果i < j，那么ai,j=0
Tom突发奇想，想求一个矩形范围内所有数的和。Tom急着回家，当然不会自己算，所以就把任务交给你了。
因为数可能很大，答案对一个质数p取模。

输入描述

输入包含多组数据（大约8组）。每组数据只有一行五个非负整数，x1、y1、x2、y2、p，你要求的是∑x2i=x1∑y2j=y1ai,j模p后的值。
x1≤x2≤105,y1≤y2≤105,2≤p≤109

输出描述

对于每组数据输出一行，答案模p。

输入样例

0 0 1 1 7
1 1 2 2 13
1 0 2 1 2

输出样例

3
4
1

对于一个 矩阵的排列组合，C(X1,Y1) +C(X1,Y1+1)+....+(C(X1,Y2)=C(X1+1,Y2)-C(X1，Y1+1)；
        每一列都可以这样化，
所以后面就是：C（X，Y）%P的问题，这里证明LUCAS定律
C（X，Y）=【C(X/P,Y/P)+(X%P,Y%P）】%P；
来自百度百科：

复习lucas

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N = ;
 const int mod = ;
 LL f[N],num[N];
 LL p;
 void init()
 {
     f[]=;
     for(int i=;i<=N-;i++)
     {
         int tmp=i;
         num[i]=num[i-];
         while(tmp%p==)
         {
             num[i]++;
             tmp/=p;
         }
         f[i]=f[i-]*tmp%p;
     }
 }

 LL inv(LL a,LL n)
 {
     LL res=;
     a%=p;
     while(n)
     {
         if(n&)res=res*a%p;
         a=a*a%p;
         n>>=;
     }
     return res;
 }

 LL calc(int a,int b)
 {
     if(a<b)return ;
     if(num[a]-num[b]-num[a-b])return ;
     else return f[a]*inv(f[b],p-)%p*inv(f[a-b],p-)%p;
 }
 //先提取出阶乘里面的P 后面才能求逆元
 int main()
 {
     int x1,y1,x2,y2;

     while(scanf("%d%d%d%d%I64d",&x1,&y1,&x2,&y2,&p)>)
     {
         init();
         LL ans=;
         for(int i=y1;i<=y2;i++)
         {
             ans=((ans+calc(x2+,i+)-calc(x1,i+))%p+p)%p;
         }
         printf("%I64d\n",ans);
     }
 }

因为p是素数，所以a！=0 关于p的逆为 a^-1=a^(p-2)%p;小费马定理

‘因为p 很小 所以要先预处理 阶乘可不可过能能mod p==0;