[Luogu 1052] noip 05 过河

[Luogu 1052] noip 05 过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L≤10000；

对于全部的数据，L≤109。

Solution：

因为当初是以搜索的标签进入这道题，于是一开始一直都在思考如何剪枝搜索，没有结果。

但突然转念一想，会不会是动规，但是巨大的L，无法承受啊，所以这道题需要运用到状态压缩（当然不是那个状压）

因为我们想L有1e9，而石子数只有100，那么肯定有很多无用的时间花在了没有石子的路上，

而事实上一个大于t的路程，最终都可以通过x和x+1的变化，把它看成是t，

那么就可以进行状态压缩了，然后DP就迎刃而解了

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int l,s,t,m,cnt,a[],g[],f[N];
 bool b[N];
 int main(){
     scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
     for (int i=;i<=m;++i){
         scanf("%d",&a[i]);
         if (s==t&&a[i]%s==) cnt++;
     }
     if (s==t) return printf("%d",cnt)&;
     sort(a+,a+m+);
     for (int i=;i<=m;++i)
         g[i]=(a[i]-a[i-]>t)?t:a[i]-a[i-];
     for (int i=;i<=m;++i)
         a[i]=a[i-]+g[i],b[a[i]]=;
     memset(f,0x7f7f,sizeof(f)); f[]=;
     l=a[m]+t;
     for (int i=s;i<=l;++i)
         for (int j=s;j<=t;++j)
             if (i>=j) f[i]=min(f[i],f[i-j]+b[i]);
     printf("%d",f[l]);
     return ;
 }

这是另一种状态压缩的方法，大体和上种相同，请读者自行体会

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int p=;
 int l,s,t,m,cnt,a[],f[p+];
 bool bo[p+];
 int main(){
     scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
     for (int i=;i<=m;++i){
         scanf("%d",&a[i]); bo[a[i]%p]=;
         if (s==t&&a[i]%s==) cnt++;
     }
     if (s==t) return printf("%d",cnt)&;
     memset(f,0x7f7f7f,sizeof(f));
     f[]=;
     for (int i=;i<=p;++i)
         for (int j=s;j<=t;++j){
             int pos=i%p;
             if (i>=j) f[i]=min(f[i],f[i-j]+bo[pos]);
         }
     printf("%d",f[p]);
 }