洛谷 P1064 金明的预算方案(有依赖的背包问题)
题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1-5表示,第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过NN元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了kk件物品,编号依次为j_1,j_2,…,j_kj则所求的总和为:v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式:
第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
Nm (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。) 从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行3个非负整数
v p q (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1-5),qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出格式:
一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
输入输出样例
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
2200
说明
NOIP 2006 提高组 第二题
解题思路:
先对每种主件的 附件的集合 进行一次 0101 背包处理,就可以先求出 对于每一种主件包括其附件的组合中,每种花费的最大价值,可以得到主件 kk 的附件中费用依次为 0 \sim n-v[k]0∼n−v[k] 时的相应最大价值 f[0 \sim n-v[k]]f[0∼n−v[k]],那么我们就得到了主件 kk 及其附件集合的 n-v[k]+1n−v[k]+1 种不同选择情况,其中费用为 v[k]+tv[k]+t 的物品的价值就是 f[t]+v[k]*p[k]f[t]+v[k]∗p[k] 。对于每一个主件处理出的情况,在 n-v[k]+1n−v[k]+1 种情况之中只能最多选择一种选入最终答案之中.
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,t[],f[],vv[][],pp[][],ans,cnt[];
struct kkk {
int v,p,q;
}a[],pat[][];
int max(int k,int uu) {
if(k >= uu) return k;
return uu;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = ;i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d",&a[i].v,&a[i].p,&a[i].q);
if(a[i].q) {//如果这个物品是附件
t[a[i].q]++;
pat[a[i].q][t[a[i].q]].v = a[i].v;
pat[a[i].q][t[a[i].q]].p = a[i].p;
pat[a[i].q][t[a[i].q]].q = a[i].q; //存到对应主件分组中
}
}
for(int i = ;i <= m; i++) {//n个物品
if(t[i]) {//如果当前物品为主件
memset(f,-,sizeof(f));
f[] = ;
for(int j = ;j <= t[i]; j++)//t[i]个附件
for(int k = n - a[i].v;k >= pat[i][j].v; k--)//空间
if(f[k - pat[i][j].v] != -)
f[k] = max(f[k],f[k-pat[i][j].v] + pat[i][j].v * pat[i][j].p);
for(int j = ;j <= n-a[i].v; j++)
if(f[j] >= ) {
cnt[i]++;
vv[i][cnt[i]] = j + a[i].v;
pp[i][cnt[i]] = f[j] + a[i].v * a[i].p;
}
}
if(!a[i].q) {//只买主件
cnt[i]++;
vv[i][cnt[i]] = a[i].v;
pp[i][cnt[i]] = a[i].v * a[i].p;
}
}
memset(f,,sizeof(f));
for(int i = ;i <= m; i++)
for(int j = n;j >= ; j--)
for(int k = ;k <= cnt[i]; k++)
if(j >= vv[i][k])
f[j] = max(f[j],f[j-vv[i][k]] + pp[i][k]),ans = max(ans,f[j]);
printf("%d",ans);
return ;
}
//NOIP提高 2006 T2
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