UVa 10003 切木棍(区间DP+最优矩阵链乘)
https://vjudge.net/problem/UVA-10003
题意:
有一根长度为L的棍子,还有n个切割点的位置。你的任务是在这些切割点的位置处把棍子切成n+1部分,使得总切割费用最小。每次切割的费用等于被切割的木棍长度。例如,L=10,切割点为2,4,7。如果按照2,4,7的顺序,费用为10+8+6=4,如果按照4,2,7的顺序,费用为10+4+6=0.
思路:
这道题目和最优矩阵链乘是一样的,方法是按照区间大小递增的顺序递推,因为长区间的值依赖于短区间的值。
设d(i,j)为切割小木棍i~j的最优费用,则转移方程为d(i,j)=min{ d(i,j) , d(i,k)+d(k,j)+a[j]-a[i] }。
把切割点编号为1~n,左边界编号为0,右边界编号为n+1,则答案为d(0,n+1)。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std; const int INF = ; int length, n;
int a[];
int d[][]; int main()
{
//freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
while (cin>>length && length)
{
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
a[] = ;
a[n + ] = length;
for (int i = ; i <= n + ; i++)
{
for (int j = ; j +i <= n + ; j++)
{
int r = i + j;
if (i == ) d[j][r] = ;
else
{
d[j][r] = INF;
for (int k = j + ; k < r; k++)
d[j][r] = min(d[j][r], d[j][k] + d[k][r] + a[r] - a[j]);
}
}
}
printf("The minimum cutting is %d.\n", d[][n + ]);
}
return ;
}
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