[ An Ac a Day ^_^ ] hdu 4565 数学推导+矩阵快速幂

从今天开始就有各站网络赛了

今天是ccpc全国赛的网络赛

希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连

题意：

很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m

思路：

一开始以为是水题 暴力了一发没过

上网看了一下才知道是快速幂

而且特征方程的推导简直精妙

尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了

（下图转自某大神博客）

特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b)

然后用快速幂求解

临时学了下矩阵快速幂

从这道题能看出来

弄ACM真的要数学好

这不是学校认知的高数 线代 概率分数

而是一种数学思维

能想得到什么公式 会临场推导 这种能力才是最重要的

学校考试卷子上的分数只能证明你考试的能力

分数再高没有数学思维也是没用的

从这样的题才能看出来一个人的数学到底好不好

我的路还很远……

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 #include<string>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll m;
 struct matrix{
     ll mt[][];
     matrix mul(matrix a,matrix b){ //矩阵相乘
         matrix c;
         M(c.mt,);
         for(int i=;i<;i++)
             for(int j=;j<;j++)
                 for(int k=;k<;k++)
                     c.mt[i][j]+=(a.mt[i][k]*b.mt[k][j])%m; //这里要模m 要不会因为溢出WA
         return c;
     }
     matrix fast_pow(matrix a,ll mod){ //快速幂
         matrix result;
         for(int i=;i<;i++)
             for(int j=;j<;j++)
                 result.mt[i][j]=(i==j);
         while(mod){
             if(mod%) result=mul(result,a);
             a=mul(a,a);
             mod/=;
         }
         return result;
     }
 }mt;
 int main(){
     ll a,b,n;
     while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n,&m)!=EOF){
         mt.mt[][]=*a;
         mt.mt[][]=;
         mt.mt[][]=b-a*a;
         mt.mt[][]=;
         mt=mt.fast_pow(mt,n-);
         ll ans=((*a*mt.mt[][]+*mt.mt[][])%m+m)%m; //这里取两次模因为第一次取模可能是负数
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }
 /*

 2 3 1 2013
 2 3 2 2013
 2 2 1 2013

 */