hdu4521 小明系列的问题——小明序列(LIS变种 （段树+单点更新解决方案）)

链接:

huangjing

题目：中文题目

思路：

1:这个题目假设去掉那个距离大于d的条件，那么必定是一个普通的LIS。可是加上那个条件后就变得复杂了。我用的线段树的解法。

。

。就是採用延迟更新的做法。用为距离要大于d啊，所以我们在循环到第i的时候，就对（i-d-1）这个点进行更新。由于假设在（i-d-1）这个点更新了，会对后面的造成影响。然后线段树的tree【】数组存的是以i结尾的最长lis，那么每次询问的时候就找最大的tree【】就能够了。。。

2:dp的做法事实上跟线段树的思想一样，就是在对i进行询问的时候对i-p-1进行更新操作，这样就保证了增加g里面的书是间隔大于d的，那么就非常easy了。

代码：

小明系列问题——小明序列

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 1862    Accepted Submission(s): 569

Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，但是也就由于这样，小明差点儿已经玩遍各种序列问题了。

可怜的小明苦苦地在各大站点上寻找着新的序列问题，但是找来找去都是自己早已研究过的序列。

小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！

小明想啊想，最终想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，由于是自己想出来的。于是将其新序列问题命名为“小明序列”。



　　提起小明序列，他给出的定义是这种：

　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；

　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }。m为元素个数 ；

　　③当中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；

　　④同一时候Sub满足对于随意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；

　　⑤显然满足这种Sub子序列会有许很多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。

　　比如：序列S={2,1,3,4} ，当中d=1。

　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。



　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪很激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素须要多少个呢？

 

Input

　　输入数据多组。处理到文件结束;

　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d。(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)

　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素须要多少个，每组測试数据输出一行。

 

Sample Input

2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2

 

Sample Output

2
2
1

 

Source

field=problem&key=2013%CC%DA%D1%B6%B1%E0%B3%CC%C2%ED%C0%AD%CB%C9%B3%F5%C8%FC%B5%DA%CB%C4%B3%A1%A3%A83%D4%C224%C8%D5%A3%A9&source=1&searchmode=source" style="color:rgb(26,92,200); text-decoration:none">2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

 

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代码：

1：线段树做法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#define eps 1e-9
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=100000+10;

int a[maxn],dp[maxn],n,d;//表示以i结尾的LIS
int tree[maxn<<2];

void push_up(int dex)
{
    tree[dex]=max(tree[dex<<1],tree[dex<<1|1]);
}

void buildtree(int l,int r,int dex)
{
    tree[dex]=0;
    if(l==r)  return;
    int mid=(l+r)>>1;
    buildtree(l,mid,dex<<1);
    buildtree(mid+1,r,dex<<1|1);
}

void Update(int pos,int l,int r,int dex,int value)
{
    if(l==r)
    {
        tree[dex]=max(tree[dex],value);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) Update(pos,l,mid,dex<<1,value);
    else Update(pos,mid+1,r,dex<<1|1,value);
    push_up(dex);
}

int Query(int l,int r,int L,int R,int dex)
{
    if(L<=l&&R>=r)  return tree[dex];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid)  return Query(l,mid,L,R,dex<<1);
    else if(L>mid)  return Query(mid+1,r,L,R,dex<<1|1);
    else return max(Query(l,mid,L,R,dex<<1),Query(mid+1,r,L,R,dex<<1|1));
}

int main()
{
    int temp,ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&d))
    {
        ans=temp=-1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            temp=max(temp,a[i]);
        }
        buildtree(0,temp,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i-d-1>=1)  Update(a[i-d-1],0,temp,1,dp[i-d-1]);
            if(a[i]>=1)  dp[i]=Query(0,temp,0,a[i]-1,1)+1;
            else  dp[i]=1;
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

2：dp做法

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=100000+10;

int a[maxn],dp[maxn],g[maxn],n,p;

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&p))
    {
        int ans=-1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(g,INF,sizeof(g));
        for(int i=1;i<=n;i++)
           scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i-p-1>0)  g[dp[i-p-1]]=min(a[i-p-1],g[dp[i-p-1]]);
            dp[i]=lower_bound(g+1,g+1+n,a[i])-g;
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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