ACM学习<二>

 

穷举算法思想:

    一句话:就是从所有可能的情况,搜索出正确的答案。
步骤:
    1.对于一种可能的情况,计算其结果。
    2.判断结果是否满足,YES计算下一个,no继续步骤1,然后判断下个可能的情况。
实例:
    孙子算经--鸡兔同笼:头35,脚94,几鸡几兔?
    
    
#include <iostream>                                                       //头文件
using namespace std;
int qiongju(int head, int foot , int *chicken,int *rabbit) //穷举算法
{
int re,i,j;
re=0;
for(i=0;i<=head;i++) //循环
{
j=head-i;
if(i*2+j*4==foot) //判断,找到答案
{
re=1;
*chicken=i;
*rabbit=j;
}
}
return re;
}
int main() //主函数
{
int chicken,rabbit,head,foot;
int re;
cout<<"鸡兔同笼问题:"<<endl;
cout<<"输入头数:";
cin >>head;
cout<<"输入脚数:";
cin >>foot;
re =qiongju(head,foot,&chicken,&rabbit); //& 跟 qiongju()里面的 * 是不是表示 引用??
if(re==1)
{
cout<<"鸡有:"<<chicken<<"只, 兔有"<<rabbit<<"只。" <<endl;
}else
{
cout<<"无法求解!"<<endl;
}
}
 
递推思想:
     1.根据已知的结果和关系,求解中间的结果。
     2.判断是否达到要求,如果没有达到,则继续根据已知的结果和关系求解中间结果。如果有的话,则表示寻找到一个正确的结果。
 实例:斐波那契数列———兔子产子
#include <iostream>
using namespace std;
int fibonacci(int n)
{
if(n==1 || n==2)
{
return 1;
}
else
{
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);//递归调用
}
}
int main()
{
int n,num;
cout<<"斐波那契数列——兔子产子:"<<endl;
cout<<"请输入时间:";
cin >> n;
num=fibonacci(n);
cout<<"经过"<<n<<"年,可以产子"<<num<<"对"<<endl;
}
 
递归思想:
     递归算法,就是在程序中不断反复调用他自身的函数调用方式,这种函数也称为递归函数。
                     函数的递归调用用分两种情况:直接递归和间接递归。
                     直接递归:即在函数中调用函数本身。
                     间接递归:即间接地调用一个函数,如func_a调用了func_b,func_b又调用了func_a;间接递归用的不多。
     优点:代码间接清晰,可读性更好。用递归比循环表死简洁精炼。特别人工智能,八皇后问题,汉诺塔等适合用递归
     缺点:没有明显的减少代码规模和节省内存空间。 递归比非递归运行速度要慢一些。附加函数增加了时间的开销(要执行一系列的压栈出栈)。二者递归层次太深还可能导致堆栈溢出。
     实例:经典的阶乘
#include <iostream>
using namespace std;
long fact(int n); //函数的声明
int main()
{
int i;
cout<<"请输入要求阶乘的一个整数:";
cin >>i;
cout<<i<<"的阶乘结果为"<<fact(i)<<endl;
}
long fact(int n)
{
if(n<=1)
return 1;
else
return n*fact(n-1);
}
 
分治算法思想:
     基本思路:将一个计算复杂的问题分为规模较小,计算简单的小问题求解,然后综合各个小问题,得到最终问题的答案。
     基本过程:
     1.对于一个规模为N的问题若该问题可以容易的解决,那就直接解决。否则执行下面的步骤。
     2.将该问题分解为M个规模较小的子问题,这些子问题五项多里,并且与原问题形式相同。
     3.递归的解子问题。
     4.然后,将各子问题的解合并得到原问题的解。
例子:
    问题:一个袋子30个硬币,一个假的,假的较轻。如何分辨假币?
    步骤:
          1.首先为每个币编号,分成两份,放在天平上。
          2.因为假币在轻的一方,继续将轻的重复上面的做法。
          3.直到剩下2个,直接用天平找出。
   
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXNUM 4
int FalseCoin(int coin[],int low,int high)
{
int i,sum1,sum2,sum3;
int re;
sum1=sum2=sum3=0;
if(low+1==high)//最后一堆是两个的时候
{
if(coin[low]<coin[high])
{
re=low+1;
return re;
}
else
{
re=high+1;
return re;
}
}
if((high-low+1)%2==0)//n为偶数
{
for(i=low;i<=low+(high-low)/2;i++)
{
sum1+=coin[i];//前半段和
}
for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++)
{
sum2+=coin[i];//后半段和
}
if(sum1>sum2)
{
re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);
return re;
}
else if(sum1<sum2)
{
re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2);
return re;
}
else
{ }
}
else //n为奇数
{
for(i=low;i<=low+(high-low)/2-1;i++)
{
sum1+=coin[i];//前半段和
}
for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++)
{
sum2+=coin[i];//后半段和
}
sum3=coin[low+(high-low)/2];
if(sum1>sum2)
{
re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);
return re;
}
else if(sum1<sum2)
{
re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2-1);
return re;
}
else
{ }
if(sum1+sum3==sum2+sum3)
{
re=low+(high-low)/2+1;
return re;
}
}
}
int main()
{
int coin[MAXNUM];
int i,n;
int place;
cout<<"分治法求假币问题!"<<endl;
cout<<"请输入币的个数:";
cin >>n;
cout<<"请输入币真假的重量:";
for(i=0;i<n;i++)
{
cin >> coin[i];
//scanf("%d",&coin[i]);
}
place =FalseCoin(coin,0,n-1);
cout<<"位子实在上述的第"<<place<<"个是假的"<<endl;
}
 
概率算法思想:
     1.将问题转化为相应的几何图形S,S的面积是容易计算的。问题往往是对应的集合图形的S1的面积,
     2.然后向几何随机撒点。
     3.统计S S1的点数,根据关系得出结果。
     4.判断是否达到精度,否执行2步骤,是 结束
          4种形式:数值概率算法,蒙特卡罗算法 ,拉斯维加斯算法,舍伍德算法。
    蒙特卡罗概率算法 计算PI:
#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
double MontePI(int n)
{
double PI;
double x,y;
int i , sum;
sum = 0;
srand(time(NULL));
for(i=1;i<n;i++)
{
x=(double)rand()/RAND_MAX;
y=(double)rand()/RAND_MAX;
if(x*x+y*y<=1)
sum++;
}
PI=4.0*sum/n;
return PI;
}
int main()
{
int n;
double PI;
cout<<"蒙特卡罗概率算法 计算PI"<<endl;
cout<<"输入撒点的数量:";
cin >> n;
PI=MontePI(n);
cout<<PI<<endl;
}
 
 

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