BZOJ2431:[HAOI2009]逆序对数列(DP,差分)
Description
Input
第一行为两个整数n,k。
Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。
Sample Input
Sample Output
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
100%的数据 n<=1000,k<=1000
Solution
很容易设计出状态f[i][j]表示i个数有j个逆序对的方案数
假设当前放了i-1个数,该放第i个数了。
因为第i个数是最大的,所以将其放到队列最右边可以额外产生0个逆序对,放到最左边可额外产生i-1个
故放第i个数可以增加0~i-1个逆序对
那么f[i][j]=sigma(f[i-1][k]),其中max(0,j-i+1)<=k<=j
很容易写出一个n^3的暴力
Code
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000+10)
using namespace std;
int f[N][N],n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
f[][]=;
for (int i=; i<=n; ++i)
for (int j=; j<=m; ++j)
for (int k=max(,j-i+); k<=j; ++k)
(f[i][j]+=f[i-][k])%=;
printf("%d",f[n][m]);
}
然而n^3暴力肯定过不了1000的。不过有90。
我们发现暴力的第三重循环只是查询f[i-1][]的一段,
我们只需要一边DP一边计算前缀和,那么就可以用前缀和优化掉第三重循环了。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000+10)
using namespace std;
int f[N][N],sum[N][N],n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=; i<=m; ++i)
sum[][i]=;
for (int i=; i<=n; ++i)
for (int j=; j<=m; ++j)
{
f[i][j]=(j-i>=) ? (sum[i-][j]-sum[i-][j-i]+)% : sum[i-][j];
sum[i][j]=(sum[i][j-]+f[i][j])%;
}
printf("%d",f[n][m]);
}
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