bzoj 2435 道路修建

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Description

在 \(W\) 星球上有 \(n\) 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家 之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿意修建恰好 \(n – 1\)条双向道路。 每条道路的修建都要付出一定的费用， 这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 \(2\) 个、\(4\)个国家，如果该道路长度为 \(1\)，则费用为\(1×|2 – 4|=2\)。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建

费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计 算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

Input

输入的第一行包含一个整数\(n\)，表示 \(W\) 星球上的国家的数量，国家从 \(1\)到\(n\)

编号。接下来 \(n – 1\)行描述道路建设情况，其中第 \(i\) 行包含三个整数\(a
_i、b_i\)和\(c_i\)，表示第\(i\) 条双向道路修建在 \(a_i\)与\(b_i\)两个国家之间，长度为\(c_i\)。

Output

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

Sample Input

6

1 2 1

1 3 1

1 4 2

6 3 1

5 2 1

Sample Output

20

HINT

\(n = 1000000,
1≤a_i, b_i≤n.\)

\(0 ≤ci≤ 10^6.\)

Solution

• 题意十分不明确...
• 应该是直接问每条边权值*两边节点数差,和"修建"无关.
• 记录子树大小\(siz\).
• 显然每条边贡献为\(val[u,v]*abs(n-2size[e.u])\).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		{
			fh=-1;
			jp=getchar();
		}
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		{
			out=out*10+jp-'0';
			jp=getchar();
		}
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e6+10;
int cnt=0,head[MAXN];
int nx[MAXN<<1],to[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
int siz[MAXN];
inline void add(int u,int v,int w)
{
	++cnt;
	to[cnt]=v;
	nx[cnt]=head[u];
	val[cnt]=w;
	head[u]=cnt;
}
int n;
LoveLive ans=0;
void dfs(int u,int fa)
{
	siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			if(v==fa)
				continue;
			dfs(v,u);
			ans+=1LL*abs(n-siz[v]*2)*val[i];
			siz[u]+=siz[v];
		}
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
		{
			int u=read(),v=read(),w=read();
			add(u,v,w);
			add(v,u,w);
		}
	dfs(1,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}