[APIO2017]商旅 0/1分数规划

～～～题面～～～

题解：

upd: 在洛谷上被Hack了。。。思路应该是对的，代码就别看了

感觉有个地方还是非常妙的，就是因为在x买东西，在y卖出，就相当于直接从x走向了y，因为经过中间的城市反正也不会造成任何影响。

所以建图就可以直接把所有城市两两连边，然后直接枚举找出使得在x买东西，在y卖出的利润最大化的物品，并将利润作为权值，（a[i])

再floyd找出x到y的最短路径（这大概就算用到城市可以重复经过的条件了吧）作为代价，(b[i])

接下来就和[HNOI2009]最小圈非常类似了。

只不过这里是要找最大利润，而我们是用spfa找负环，所以可以对边权取相反数，（当然你也可以不变边权找正环）

此外还有一个需要注意的地方，

如果你是二分小数自然没有任何问题，

但是如果你是二分整数就要注意判断0环了（因为答案是向下取整的），因为如果你二分小数的话，反正你会多二分几次来保证精度，所以不判断是没有什么问题的，

但是整数不一样，所以要判断0环，方法也很简单，在dfs版spfa里面的判断条件上加上=就可以了

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 150
 #define ac 21000
 #define getchar() *o++
 #define inf 2139062143
 char READ[],*o=READ;
 int n,m,l,mid,maxn;
 int buy[AC][AC*],sale[AC][AC*],s[AC][AC],f[AC][AC],dis[ac];
 int date[ac],Next[ac],Head[AC],length[ac],tot;
 bool vis[AC],flag;
 /*想了很久如何处理异地交易的问题，因为中间走过的路程会被忽略，
 所以实际上就相当于直接从买入地x走到了卖出地y，
 所以直接两两连边，因为反正可以重复经过，所以走一条边就相当于略过了中间的所有边，
 然后为了尽量节省时间，所以先处理出任意两点之间的最短路，因为不管怎么走收益不变，
 但代价变了，所以连边要连最短路，所以先floyd处理一下，再把结果连成边，
 不过利益不变的前提是买同一种商品，但是商品不止一种，所以还要处理出最大收益，
 因为地点都已经固定了，所以这个时候就只要枚举一下买哪种划得来了,
 标准就是买卖单个的收入就行了
 然后动态改一下权值就好了,dfs版spfa找负环*/
 inline int read()
 {
     int x=;char c=getchar();bool z=false;
     while(c > '' || c < '') {if(c == '-') z=true; c=getchar();}
     while(c >= '' && c <= '') x=x*+c-'',c=getchar();
     if(!z) return x;
     else return -x;
 }

 inline void add(int f,int w)
 {
     date[++tot]=w,Next[tot]=Head[f],Head[f]=tot;
 }

 inline void upmin(int &a,int b)
 {
     if(b < a) a = b;
 }

 inline void upmax(int &a,int b)
 {
     if(b > a) a = b;
 }

 void pre()
 {
     int a,b,c;
     n=read(),m=read(),l=read();
     memset(f,,sizeof(f));
     for(R i=;i<=n;i++)
     {
         f[i][i]=;
         for(R j=;j<=l;j++)
             buy[i][j]=read() , sale[i][j]=read();
     }
     for(R i=;i<=m;i++)
     {
         a=read(),b=read(),c=read();
         upmin(f[a][b],c);//这里就要upmin。，，，，不然可能会被不优的边覆盖
     }
 }

 void init()
 {
     /*for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=1;j<=n;j++)
             printf("%d ",f[i][j]);
         printf("\n");
     }
     printf("!!!\n");*/
     for(R k=;k<=n;k++)
         for(R i=;i<=n;i++)
         {
             if(f[i][k] == inf) continue;
             for(R j=;j<=n;j++)
                 if(f[k][j] != inf) upmin(f[i][j] , f[i][k] + f[k][j]);
         }//怕爆了
     for(R i=;i<=n;i++)//枚举起点
         for(R j=;j<=n;j++)//枚举终点
         {
             if(i == j) continue;
             if(f[i][j] == inf) continue;
             for(R k=;k<=l;k++) //枚举买哪种
             {
                 if(sale[j][k] == - || buy[i][k] == -) continue;
                 upmax(s[i][j],sale[j][k] - buy[i][k]);//获取利润
                 upmax(maxn,s[i][j] / f[i][j]);
             }
         }
     /*for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=1;j<=n;j++)
             printf("%d ",f[i][j]);
         printf("\n");
     }
    // printf("---------------\n");
     printf("\n");
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=1;j<=n;j++)
             printf("%d ",s[i][j]);
         printf("\n");
     }*/
     for(R i=;i<=n;i++)
         for(R j=;j<=n;j++)
         {
             if(i == j) continue;
             if(f[i][j] == inf) continue;//error,,,这里不能加上!s[i][j],虽然没有利润，但仍然可以起到连接作用
             add(i,j);
         }
 }

 void spfa(int x)
 {
     int now;
     vis[x]=true;
     for(R i=Head[x]; i ;i=Next[i])
     {
         now=date[i];
         if(dis[now] >= dis[x] + length[i])//找负环肯定是最短路啊
         {//加个等号判0环？
             if(vis[now]) {flag=true;break;}
             dis[now] = dis[x] + length[i];
             spfa(now);
         }
     }
     vis[x]=false;
 }

 bool check()
 {
     int now;
     flag=false;
     memset(dis,,sizeof(dis));
     for(R i=;i<=n;i++)
         for(R j=Head[i]; j ;j=Next[j])
         {
             now=date[j];
             length[j]=mid * f[i][now] - s[i][now];//因为要用找负环的方法找正环，所以边权取相反
         }//error,,是f[i][now]
     for(R i=;i<=n;i++)
     {
         spfa(i);
         if(flag) return true;
     }
     return false;
 }

 void half()
 {
     int l=,r=maxn;
     while(r - l > )
     {
         mid=(l + r) / ;
         if(check()) l=mid;
         else r=mid;
     }
     if(r > l)
     {
         mid=r;
         if(check()) printf("%d\n",r);
         else printf("%d\n",l);
     }
     else printf("%d\n",l);
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in","r",stdin);
     fread(READ,,,stdin);
     pre();
     init();
     half();
 //    fclose(stdin);
     return ;
 }