BZOJ 2200--[Usaco2011 Jan]道路和航线（最短路&拓扑排序）

2200: [Usaco2011 Jan]道路和航线

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Description

Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T)，花费为C_i。对于道路，0 <= C_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C_i可能是负数(-10,000 <= C_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A_i到B_i，也可以从B_i到A_i，花费都是C_i。然而航线与之不同，只可以从A_i到B_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

Input

* 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S * 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：A_i, B_i 和 C_i * 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：A_i, B_i 和 C_i

Output

* 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。

Sample Input

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

样例输入解释：

一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5，
4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。

Sample Output

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

样例输出解释：

FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。
但是不可能到达1和2号城镇。

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2200

Solution

　　有负权边，所以不能直接dijkstra。。而spfa已经死了。。。

　　但是题目保证“航线”不会出现在环里，所以如果把“道路”联结的点都缩起来就会变成一个DAG。。。

　　考虑一个只由道路联结的块，此时可以直接dijkstra。。。

　　DAG上就可以用拓扑排序的方法排除负权的影响，然后就没有然后了。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define pa pair<int,int>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void Out(int a){
    if(a>9) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int inf=1e9+10;
const LL mod=1e9+7;
const int N=2e5+50;
int n,m1,m2,S,cnt,CNT,blo;
int hed[N],HED[N],dis[N],bel[N],du[N];
struct edge{
    int r,nxt,val;
}e[N];
void insert(int u,int v,int w){
    e[++cnt].r=v;e[cnt].nxt=hed[u];hed[u]=cnt;e[cnt].val=w;
}
struct EDGE{
    int r,nxt,val;
}E[N];
void INSERT(int u,int v,int w){
    E[++CNT].r=v;E[CNT].nxt=HED[u];HED[u]=CNT;E[CNT].val=w;
}
int q[N];
priority_queue< pa ,vector< pa >,greater< pa > >PQ;
bool vis[N];
vector<int> ve[N];
void dfs(int x,int c){
	bel[x]=c;
	ve[c].push_back(x);
	for(int i=hed[x];i;i=e[i].nxt)
		if(!bel[e[i].r]) dfs(e[i].r,c);
}
int main(){
    n=read();m1=read();m2=read();S=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=inf;
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m1;++i){
        u=read();v=read();w=read();
        insert(u,v,w);
        insert(v,u,w);
    }
    for(int i=1;i<=m2;++i){
        u=read();v=read();w=read();
        INSERT(u,v,w);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    	if(!bel[i]) dfs(i,++blo);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    	for(int j=HED[i];j;j=E[j].nxt)
    		++du[bel[E[j].r]];
    int l=1,r=0,x;
    for(int i=1;i<=blo;++i)
		if(!du[i]) q[++r]=i;
    dis[S]=0;
    while(l<=r){
    	x=q[l++];
        for(int i=0;i<ve[x].size();++i){
			if(dis[ve[x][i]]<inf)
        		PQ.push(make_pair(dis[ve[x][i]],ve[x][i]));
		}
        while(!PQ.empty()){
        	u=PQ.top().second;
        	w=PQ.top().first;
        	PQ.pop();
        	if(vis[u])continue;
        	else vis[u]=1;
        	for(int i=hed[u];i;i=e[i].nxt)
            	if(dis[e[i].r]>dis[u]+e[i].val){
                	dis[e[i].r]=dis[u]+e[i].val;
                	PQ.push(make_pair(dis[e[i].r],e[i].r));
            	}
            for(int i=HED[u];i;i=E[i].nxt)
            	if(dis[E[i].r]>dis[u]+E[i].val)
                	dis[E[i].r]=dis[u]+E[i].val;
		}
		for(int i=0;i<ve[x].size();++i){
        	for(int j=HED[ve[x][i]];j;j=E[j].nxt){
        		--du[bel[E[j].r]];
        		if(!du[bel[E[j].r]]) q[++r]=bel[E[j].r];
			}
		}
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(dis[i]==inf)
            printf("NO PATH\n");
        else printf("%d\n",dis[i]);
    }
    return 0;
}

　　

　　

This passage is made by Iscream-2001.