1065: [NOI2008]奥运物流 - BZOJ

Sample Input
4 1 0.5
2 3 1 3
10.0 10.0 10.0 10.0
Sample Output
30.00

推荐题解：http://blog.csdn.net/whjpji/article/details/7593329

这个题解比较详细，代码上还有注释，比较容易懂

附上徐源盛-对一类动态规划问题的研究

里面有题目讲解

首先我们先算出R(1)的公式，就是（d为深度，根的深度为0，len为环的长度）

这个怎么算呢

首先如果这个是树的话，我们就知道

R(1)等于这个式子的上面那一部分，但是1还有后继，所以有一个环

我们把1拆成两个点，一个做根，一个做叶子

于是R(1)=

n

sssssssssss

i

g          ci*k^di          +       R(1)*k^len

m

aaaaaaaaaaa

i=2

然后我们可以证明如果修改后继，一定是修改为1（因为修改为1，可以最大限度的减小深度和环的长度，这个比较一下就行了）

然后是树形dp，因为有环所以我们先去环，就是枚举环的长度，把那个断点的后继设为1，这样就把分母固定了，我们要做的就是让分子越大越好

dp[i][j][d]表示以i为根的子树，修改j次，i与根的距离为d的最大贡献

上面就是i不修改后继的，下面就是i修改后继的

然后用01背包解决转移（注意，修改的话，c>0才行）

 const
         maxn=;
 var
         f,g:array[..maxn,..maxn,..maxn]of double;
         c,ff,kk:array[..maxn]of double;
         pre:array[..maxn]of longint;
         ans:double;
         n,m:longint;

 procedure init;
 var
         i:longint;
 begin
         read(n,m,kk[]);
         for i:= to n do
           kk[i]:=kk[i-]*kk[];
         for i:= to n do
           read(pre[i]);
         for i:= to n do
           read(c[i]);
 end;

 function min(x,y:double):double;
 begin
         if x<y then exit(x);
         exit(y);
 end;

 function max(x,y:double):double;
 begin
         if x>y then exit(x);
         exit(y);
 end;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
         if x<y then exit(x);
         exit(y);
 end;

 procedure dp(u,d:longint);
 var
         i,j,k,dd:longint;
 begin
         for i:= to n do
           if pre[i]=u then dp(i,d+);
         for dd:=min(,d) to d do
           begin
             fillchar(ff,sizeof(ff),);
             for i:= to n do
               if pre[i]=u then
               for j:=m downto  do
                 for k:=j downto  do
                   ff[j]:=max(ff[j],ff[k]+g[i,j-k,dd]);
             for j:= to m do
               f[u,j,dd]:=ff[j]+c[u]*kk[dd];
           end;
         if d> then
         begin
           fillchar(ff,sizeof(ff),);
           for i:= to n do
             if pre[i]=u then
             for j:=m downto  do
               for k:=j downto  do
                 ff[j]:=max(ff[j],ff[k]+g[i,j-k,]);
           for j:= to m do
             f[u,j,]:=ff[j-]+c[u]*kk[];
         end;
         for j:= to m do
           for dd:= to d- do
             g[u,j,dd]:=max(f[u,j,dd+],f[u,j,]);
 end;

 procedure work;
 var
         i,j,k,l,len,tmp:longint;
         now:double;
 begin
         i:=pre[];
         len:=;
         while i<> do
           begin
             fillchar(f,sizeof(f),);
             fillchar(g,sizeof(g),);
             tmp:=pre[i];
             pre[i]:=;
             now:=;
             for j:= to n do
               if pre[j]= then dp(j,);
             fillchar(ff,sizeof(ff),);
             for j:= to n do
               if pre[j]= then
               for k:=m downto  do
                 for l:=k downto  do
                   ff[k]:=max(ff[k],ff[l]+f[j,k-l,]);
             for j:= to m- do
               now:=max(now,ff[j]);
             if tmp= then now:=max(now,ff[m]);
             ans:=max(ans,(now+c[])/(-kk[len]));
             pre[i]:=tmp;
             i:=pre[i];
             inc(len);
           end;
         writeln(ans::);
 end;

 begin
         init;
         work;
 end.