BZOJ 2301 Problem b(莫比乌斯函数)
题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2301
题意:每次给出a,b,c,d,K。求有多少数对(x,y)满足a<=x<=b,c<=y<=d且Gcd(x,y)=K?
思路:
i64 mou[N];
i64 a,b,c,d,k;
void init()
{
i64 i,j;
for(i=2;i<N;i++) if(!mou[i])
{
mou[i]=i;
for(j=i*i;j<N;j+=i) mou[j]=i;
}
mou[1]=1;
for(i=2;i<N;i++)
{
if(i/mou[i]%mou[i]==0) mou[i]=0;
else mou[i]=-mou[i/mou[i]];
}
for(i=1;i<N;i++) mou[i]+=mou[i-1];
}
i64 cal(i64 n,i64 m)
{
n/=k; m/=k;
if(n>m) swap(n,m);
int L,R;
i64 ans=0;
for(L=1;L<=n;L=R+1)
{
R=min(n/(n/L),m/(m/L));
ans+=(mou[R]-mou[L-1])*(n/L)*(m/L);
}
return ans;
}
int main()
{
init();
rush()
{
RD(a,b); RD(c,d); RD(k);
i64 ans=cal(b,d)-cal(a-1,d)-cal(c-1,b)+cal(a-1,c-1);
PR(ans);
}
return 0;
}
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