BestCoder Round #75 解题报告

King's Cake

【思路】

递推

公式：f(n,m)=f(max(m,n-m),min(m,n-m))+1，n>m

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 int max(int a,int b)
 {
     return a>b? a:b;
 }
 int min(int a,int b)
 {
     return a>b? b:a;
 }
 int f(int n,int m)
 {
     if(n==m) return ;
     return f(max(m,n-m),min(m,n-m))+;
 }

 int main()
 {
     int T,n,m;
     scanf("%d",&T);
     while(T--) {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         printf("%d\n",f(max(n,m),min(n,m)));
     }
     return ;
 }

King's Phone

【思路】

模拟

【代码】

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 int map[][];
 int a[],b[];
 int t,k,c,p,q;
 bool f,f1,f2;
 void change(int c,int i){
         if(c>) a[i]=,b[i]=c-;
         else if(c>) a[i]=,b[i]=c-;
         else a[i]=,b[i]=c;
 }
 void fuc(int i){
     if(abs(a[i]-a[i-])>) f1=; else f1=;
     if(abs(b[i]-b[i-])>) f2=; else f2=;
 }
 void judge() {
     map[a[]][b[]]=;
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         if(map[a[i]][b[i]]) f=;
         map[a[i]][b[i]]=;
         fuc(i);
         if(f1&&f2){
              if(map[][]==) f=;
         }
         else if(f1&&b[i]==b[i-]){
             if(map[][b[i]]==) f=;
         }
         else if(f2&&a[i]==a[i-]){
              if(map[a[i]][]==) f=;
         }
         if(f==) return ;
     }
 }
 int main() {
     scanf("%d",&t);
     while(t--) {
         memset(map,,sizeof(map)); f=;
         cin>>k;
         for(int i=;i<=k;i++)
         {
             cin>>c;
             if(c>||c==) f=;
             change(c,i);
         }
         if(f==||k<||k>)
         {
             puts("invalid");
             continue;
         }
         judge();
         if(f) puts("valid");
         else puts("invalid");
     }
 }

King's Order

【思路】

DP

设f[i][j][k]表示i位数，最后为j，且已有k个连续，则有转移式：

f[i+1][j’][1]<-f[i][j][k]

f[i+1][j][k+1]<-f[i][j][k]，k+1<=3

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int N = 2e3+;
 const int M = ;
 const int MOD = 1e9+;

 int f[N][M][],n,T;

 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--) {
         memset(f,,sizeof(f));
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<;i++) f[][i][]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<;j++)
                 for(int k=;k<=;k++) if(f[i][j][k]) {
                     if(k<) f[i+][j][k+]=(f[i+][j][k+]+f[i][j][k])%MOD;
                     for(int jj=;jj<;jj++) if(jj!=j)
                         f[i+][jj][]=(f[i+][jj][]+f[i][j][k])%MOD;
                 }
         int ans=;
         for(int i=;i<;i++)
             for(int j=;j<=;j++)
                 ans=(ans+f[n][i][j])%MOD;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

King's Game

【思路】

约瑟夫问题变种

对应正常约瑟夫:有n个人，每隔k个去一个。设f[n]表示n个人最后剩下的人：

f[n]=f[n-1]+k mod n

对于本题设f[n][k]表示n个人规则为k，则有递推公式：

f[n][k]=f[n-1][k+1]+k mod n

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int N =  5e3+;

 int f[N][],cur;

 void get_pre()
 {
     for(int i=;i<=;i++) {
         for(int j=i-;j>=;j--) {
             f[i][(j%)]=(f[i][(j%)^]+j+)%(i-j);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int T,n;
     get_pre();
     scanf("%d",&T);
     while(T--) {
         scanf("%d",&n);
         printf("%d\n",f[n][]+);
     }
     return ;
 }

King's Pliot

【思路】

最大流最小费用流。

构图：

不过这个题，如果只由S向Yp连边，不连Xi Xi+1也可以AC

对于Yi->Yi+1的INF连边是不是说一个飞行员可以延迟上班时间，如果是这样那么题目描述显然有误 [思考熊]。

　 UPD：题目中的描述“他会在上次工作 T​j​​ 天后重新回来工作”实在模糊，如果按照题解中的思路他的意思应该为在Tj天之后的任意天回来。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn = +;
 const int INF = 1e9;

 struct Edge{
     int u,v,cap,flow,cost;
     Edge(int u=,int v=,int cap=,int flow=,int cost=)
         :u(u),v(v),cap(cap),flow(flow),cost(cost){}
 };

 struct MCMF {
     int n,m,s,t;
     int inq[maxn],a[maxn],d[maxn],p[maxn];
     vector<int> G[maxn];
     vector<Edge> es;

     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         for(int i=;i<=n;i++) G[i].clear();
     }
     void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
         es.push_back(Edge(u,v,cap,,cost));
         es.push_back(Edge(v,u,,,-cost));
         m=es.size();
         G[u].push_back(m-);
         G[v].push_back(m-);
     }

     bool SPFA(int s,int t,int& flow,int& cost) {
         for(int i=;i<n;i++) d[i]=INF;
         memset(inq,,sizeof(inq));
         d[s]=; inq[s]=; p[s]=; a[s]=INF;
         queue<int> q; q.push(s);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
             for(int i=;i<G[u].size();i++) {
                 Edge& e=es[G[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(e.cap>e.flow && d[v]>d[u]+e.cost) {
                     d[v]=d[u]+e.cost;
                     p[v]=G[u][i];
                     a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);        //min(a[u],..)
                     if(!inq[v]) { inq[v]=; q.push(v); }
                 }
             }
         }
         if(d[t]==INF) return false;
         flow+=a[t] , cost+=a[t]*d[t];
         for(int x=t; x!=s; x=es[p[x]].u) {
             es[p[x]].flow+=a[t]; es[p[x]^].flow-=a[t];
         }
         return true;
     }
     void Mincost(int s,int t,int& flow,int& cost) {
         flow=; cost=;
         while(SPFA(s,t,flow,cost)) ;
     }
 } mc;

 int n,K,T,m,P,Q;

 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--) {
         scanf("%d%d",&n,&K);
         mc.init(n*+);
         int s=,t=n*+;
         int p,sum=;
         FOR(i,,n) {
             scanf("%d",&p);
             sum+=p;
             mc.AddEdge(s,i,p,);
             mc.AddEdge(i+n,t,p,);
             if(i>) {
                 mc.AddEdge(i-,i,INF,);
                 mc.AddEdge(i-+n,i+n,INF,);
             }
         }
         scanf("%d%d%d",&m,&P,&Q);
         FOR(i,,m) {
             int ss,tt;
             scanf("%d%d",&ss,&tt);
             FOR(j,,n)
                 if(j+tt<=n) mc.AddEdge(j,n+j+tt,INF,ss);
                 else break;
         }
         mc.AddEdge(s,n+,K,);
         mc.AddEdge(s,P+n,INF,Q);
         int flow,cost;
         mc.Mincost(s,t,flow,cost);
         if(flow!=sum) puts("No solution");
         else printf("%d\n",cost);
     }
     return ;
 }