CF1155E Guess the Root

题意：交互，有一个10次多项式，你可以询问50次当x为某个取值时多项式的值。你需要回答这个多项式的零点。

解：询问11个数然后高斯消元解方程得出系数。然后枚举定义域看有无0点。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = , MO = ;

 int a[N][N], n = ;

 inline int qpow(int a, int b) {
     int ans = ;
     while(b) {
         if(b & ) {
             ans = 1ll * ans * a % MO;
         }
         a = 1ll * a * a % MO;
         b = b >> ;
     }
     return ans;
 }

 inline void Gauss() {
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = i + ; j <= n; j++) {
             if(a[j][i]) {
                 std::swap(a[j], a[i]);
                 break;
             }
         }
         if(!a[i][i]) continue;
         int inv = qpow(a[i][i], MO - );
         for(int j = i + ; j <= n; j++) {
             if(!a[j][i]) continue;
             int p = 1ll * a[j][i] * inv % MO;
             for(int k = i; k <= n + ; k++) {
                 a[j][k] -= 1ll * a[i][k] * p % MO;
                 a[j][k] = (a[j][k] % MO + MO) % MO;
             }
         }
     }
     for(int i = n; i > ; i--) {
         a[i][n + ] = 1ll * a[i][n + ] * qpow(a[i][i], MO - ) % MO;
         a[i][i] = ;
         for(int j = i - ; j >= ; j--) {
             if(!a[j][i]) continue;
             int p = a[j][i];
             a[j][i] -= p;
             a[j][n + ] -= 1ll * a[i][n + ] * p % MO;
             a[j][n + ] = (a[j][n + ] % MO + MO) % MO;
             a[j][i] = (a[j][i] % MO + MO) % MO;
         }
     }
     return;
 }

 inline int cal(int x) {
     int ans = , temp = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         (ans += 1ll * temp * a[i][n + ] % MO) %= MO;
         temp = 1ll * temp * x % MO;
     }
     return ans;
 }

 int main() {

     for(int i = ; i <= n; i++) {
         fflush(stdout);
         printf("? %d \n", i);
         fflush(stdout);
         scanf("%d", &a[i][n + ]);
         fflush(stdout);
         a[i][] = ;
         for(int j = ; j <= n; j++) {
             a[i][j] = 1ll * a[i][j - ] * i % MO;
         }
     }

     Gauss();

     int ans = -;
     for(int i = ; i < MO; i++) {
         if(!cal(i)) {
             ans = i;
             break;
         }
     }
     printf("! %d \n", ans);
     return ;
 }

AC代码