异常检测算法：Isolation Forest

iForest （Isolation Forest）是由Liu et al. [1] 提出来的基于二叉树的ensemble异常检测算法，具有效果好、训练快（线性复杂度）等特点。

1. 前言

iForest为聚类算法，不需要标记数据训练。首先给出几个定义：

• 划分（partition）指样本空间一分为二，相当于决策树中节点分裂；
• isolation指将某个样本点与其他样本点区分开。

iForest的基本思想非常简单：完成异常点的isolation所需的划分数大于正常样本点（非异常）。如下图所示：

\(x_i\)样本点的isolation需要大概12次划分，而异常点\(x_0\)指需要4次左右。因此，我们可以根据划分次数来区分是否为异常点。但是，如何建模呢？我们容易想到：划分对应于决策树中节点分裂，那么划分次数即为从决策树的根节点到叶子节点所经历的边数，称之为路径长度（path length）。假设样本集合共有\(n\)个样本点，对于二叉查找树（Binary Search Tree, BST），则查找失败的平均路径长度为
\[
c(n) = 2H(n-1) -(2(n-1)/n)
\]
其中，\(H(i)\)为harmonic number，可估计为\(\ln (i) + 0.5772156649\)。那么，可建模anomaly score：

\[
s(x,n) = 2^{-\frac{E(h(x))}{c(n)}}
\]

其中，\(h(x)\)为样本点\(x\)的路径长度，\(E(h(x))\)为iForest的多棵树中样本点\(x\)的路径长度的期望。特别地，

当\(s\)值越高（接近于1），则表明该点越可能为异常点。若所有的样本点的\(s\)值都在0.5左右，则说明该样本集合没有异常点。

2. 详解

iForest采用二叉决策树来划分样本空间，每一次划分都是随机选取一个属性值来做，具体流程如下：

停止分裂条件：

• 树达到了最大高度；
• 落在孩子节点的样本数只有一个，或者所有样本点的值均相同；

为了避免错检（swamping）与漏检（masking），在训练每棵树的时候，为了更好地区分，不会拿全量样本，而会sub-sampling样本集合。iForest的训练流程如下：

sklearn给出了iForest与其他异常检测算法的比较。

3. 参考资料

[1] Liu, Fei Tony, Kai Ming Ting, and Zhi-Hua Zhou. "Isolation forest." Data Mining, 2008. ICDM'08. Eighth IEEE International Conference on. IEEE, 2008.