【bzoj 3233】[Ahoi2013]找硬币 ——搜索

Description

小蛇是金融部部长。最近她决定制造一系列新的货币。假设她要制造的货币的面值为x1,x2,x3… 那么x1必须为1，xb必须为xa的正整数倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一组合法的硬币序列，而1，5，100，125就不是。不知从哪一天开始，可爱的蛇爱上了一种萌物——兔纸！从此，小蛇便走上了遇上兔纸娃娃就买的不归路。某天，小蛇看到了N只可爱的兔纸，假设这N 只兔纸的价钱分别是a1,a2…aN。现在小蛇想知道，在哪一组合法的硬币序列下，买这N只兔纸所需要的硬币数最少。买兔纸时不能找零。

Input

第一行，一个整数N，表示兔纸的个数

第二行，N个用空格隔开的整数，分别为N只兔纸的价钱

Output

一行，一个整数，表示最少付的钱币数。

Sample Input

2
25 102

Sample Output

4

HINT

样例解释：共有两只兔纸，价钱分别为25和102。现在小蛇构造1，25，100这样一组硬币序列，那么付第一只兔纸只需要一个面值为25的硬币，第二只兔纸需要一个面值为100的硬币和两个面值为1的硬币，总共两只兔纸需要付4个硬币。这也是所有方案中最少所需要付的硬币数。
   1<=N<=50, 1<=ai<=100,000

题解：

　　听说是个DP？！　

　　为什么我只会搜索……（我还信（sha）誓（bi）旦（zhi）旦（zhang）的和hz各位大佬说这绝对不能DP……）

　　显然每次都是选一个素数p，然后每个$a_{i}$可以表示成$a_{i}=k_{i}*p+rest_{i}$。那么$rest_{i}$是必须要用价值为1的硬币填，那么把$rest_{i}$减去，再给$a_{i}$除去$p$得到一个新数组，对于这个数组我们会发现它的处理和之前是一样，所以可以根据这个来dfs。

　　然后就是剪枝。神奇的估值。因为我们知道每一次选$p$为倍数，$rest_{i}$是必须用所谓的价值为1的去填，那么我们可以统计这个$\sum_{i=1}^{n}rest_{i}$并与已知答案比较即可。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
 using namespace std;
 const int N=;
 inline int read(){
     int s=,k=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')   k=ch=='-'?-:k,ch=getchar();
     while(ch>&&ch<='')   s=s*+(ch^),ch=getchar();
     return s*k;
 }
 int n;
 int a[];
 int ans=0x7fffffff;
 int prim[];
 bool vis[];
 int k;
 inline void init(){
     for(int i=;i<=;i++){
         if(!vis[i])
             prim[++k]=i;
         for(int j=;j<=k&&prim[j]*i<=;j++)
             vis[i*prim[j]]=;
     }
 }
 void dfs(int now,int sum,int tot){
     int b[];
     memcpy(b,a,sizeof(b));
     for(int i=;i<=n;i++){
         sum+=a[i]%now,a[i]/=now;
         //if(a[i]==1)  sum++,a[i]=0,from++;
     }
   //  printf("now=%d sum=%d tot=%d a[n]=%d\n",now,sum,tot,a[n]);
     if(a[n]){
         int t=,z=;
         int s=;
         for(int q=;prim[q]<=a[n]+;q++)    {
             int i=prim[q];
             z=;t=;
             s=;
             for(int j=;j<=n;j++){
                 if(a[j]<i)    t++,z+=a[j];
                 s+=a[j]%i;
             }
             if(z+sum+n-t>=ans)  break;
             if(s+n-t+sum>=ans)  continue;
             dfs(i,sum,i*tot);
         }
     }
     else{
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(a[i])    sum++;
         ans=min(ans,sum);
     }
     memcpy(a,b,sizeof(a));
 }
 int main(){

     n=read();
     init();
     int need=;
     for(int i=;i<=n;i++){

         a[i]=read();
         if(a[i]==){
             i--,n--,need++;
         }
     }
     if(n==){
         printf("%d\n",need);
         return ;
     }
     sort(a+,a++n);

     int t=,z=;
     for(int q=;prim[q]<=a[n]+;q++){
         int i=prim[q];
         int sum=;
         for(int j=;j<=n;j++){
             sum+=a[j]%i;
             if(a[j]<i&&j>t)    t++,z+=a[j];
         }
         if(z+n-t>=ans)  break;
         if(sum+n-t>=ans) continue;
         dfs(i,,i);//printf("sum[%d]=%d a[n]=%d\n",i,sum,a[n]);
     }
     printf("%d\n",ans+need);
 }

话说自己至今才开搜索专栏……