HDU - 1907 John 反Nimm博弈
思路: 注意与Nimm博弈的区别,谁拿完谁输!
先手必胜的条件:
1. 每一个小游戏都只剩一个石子了,且SG = 0.
2. 至少有一堆石子数大于1,且SG不等于0
证明:1. 你和对手都只有一种选择,随便怎么拿,你都赢了
2. a:如果只有一堆石子数量大于1,那么你赢了,你可以拿完使得整个游戏的1的数量不变,剩余1个整个游戏1的数量增加。
b:如果至少有两堆石子数大于1,那么你可以让SG变为0,令对手处于P态,并且当前至少有两堆数量大于1,对手无论怎么拿SG都会变成非0.
结论:当石子数量全为1时,且SG=1必输,当石子数有大于两堆的石子数量大于2,且SG!=0,必输,其他情况都是必赢。
AC代码
#include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> #include <utility> #include <string> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <queue> #include <stack> using namespace std; #define eps 1e-10 #define inf 0x3f3f3f3f #define PI pair<int, int> typedef long long LL; const int maxn = 1e4 + 5; void in(int &a) { char ch; while((ch=getchar()) < '0' || ch >'9'); for(a = 0; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) { a = a * 10 + ch - '0'; } } int main() { int T, n; scanf("%d", &T); while(T--) { in(n); int res = 0, x, cnt = 0; for(int i = 0; i < n; ++i) { in(x); res ^= x; if(x > 1) ++cnt; } if(cnt == 0 && res || !res && cnt >= 2) printf("Brother\n"); else printf("John\n"); } return 0; }
如有不当之处欢迎指出!
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