CF530D sum in the tree

我是题面、原题地址

很简单的一道贪心题

首先，先想想怎么判断是否合法

题目中说，a是自然数，那么子节点的s明显是不能比父节点大的，如果比父节点大，不合法！

所有深度为偶数的点的s被删除了，也只有深度为偶数的点被删除了，所以如果深度为奇数的点被删除了，或者有深度为偶数的点没有被删除，不合法！

所有不合法的情况我们已经判断完了，下面考虑如何使权值和最小

对于奇数层的点我们肯定是无法影响了，只有通过控制偶数层的点的权值才能影响总的权值和，而且只能影响自己和自己子节点的权值

我们从简单的入手，对于偶数层叶子结点，我们直接让它的\(s\)等于父节点的\(s\)即可，这样\(a\)为\(0\)，合法且最优

对于有一个子节点的偶数层节点，取值在\([s_{fa},s_{son}]\)中任意取值，总的权值和都是不变的。

简单证明一下，就是\(a_{son}=s_{son}-s_v,a_{v}=s_v-s_{fa},a_v+a_{son}=s_{son}-s_{fa}\)，而两个\(s\)都是已知的，所以这里的s爱取啥取啥，只要合法就行

那么对于子节点大于1的偶数层节点我们怎么处理呢，我们设子节点的权值不全相同

那么\(a_v=s_v-s_{fa},\sum a_{son}=\sum (s_{son}-s_v)\)

总的和就是\(\sum(s_{son}-s_v)+s_v-s_{fa}\)

显然，当\(s_v\)越小时，这个式子的值也就越小，同时我们还要保证合法，所以\(s_v\)我们就取最小的\(s_{son}\)

为了程序的简练，我们将三种情况合并，简述为

若存在子节点则为最小的\(s_{son}\)，否则为\(s_{fa}\)

由于数据范围不小，记得开long long

就是这么简单，下面上代码，由于讲的已经很清楚了，代码就不加注释了

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define puts(o) puts("I AK IOI\n")
#endif
#define ll long long
#define gc getchar
#define maxn 100005
using namespace std;

inline ll read(){
    ll a=0;int f=0;char p=gc();
    while(!isdigit(p)){f|=p=='-';p=gc();}
    while(isdigit(p)){a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);p=gc();}
    return f?-a:a;
}int n,ans;ll sum;

struct ahaha{
    int to,next;
}e[maxn];int tot,head[maxn];
inline void add(int u,int v){
    e[tot]={v,head[u]};head[u]=tot++;
}

int f[maxn],dep[maxn];ll s[maxn],s1[maxn];
void dfs(int u,int fa){
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(~s[v]){
            if((dep[v]&1)^1){ans=1;return;}
        }
        else{
            if(dep[v]&1){ans=1;return;}
            s[v]=(s1[v]==1000000001?s[u]:s1[v]);
        }
        if(s[v]<s[u]){ans=1;return;}
        sum+=s[v]-s[u];
        dfs(v,u);if(ans)return;
    }
}
ll dfs(int u){
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        dep[v]=dep[u]+1;
        s1[u]=min(s1[u],dfs(v));
    }
    return s[u];
}

int main(){memset(head,-1,sizeof head);
    n=read();dep[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        add(read(),i);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        s[i]=read();
        s1[i]=1000000001;
    }
    sum+=s[1];dfs(1);dfs(1,-1);
    if(ans)
        puts("-1");
    else
        printf("%I64d\n",sum);
    return 0;
}