洛谷 P1401 城市（二分+网络流）

题目描述

N(2<=n<=200)个城市，M(1<=m<=40000)条无向边，你要找T(1<=T<=200)条从城市1到城市N的路，使得最长的边的长度最小，边不能重复用。

输入输出格式

输入格式：

第1行三个整数N,M,T用空格隔开。

第2行到P+1行，每行包括三个整数Ai,Bi,Li表示城市Ai到城市Bi之间有一条长度为Li的道路。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，即经过的这些道路中最长的路的最小长度。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

Solution：

　　题目求的是最大边的最小值，可以下意识地想到二分答案，但是有限制条件（即从1到n的路径要大于等于t条）这时我们思考应该如何去check。可以很容易想到网络流吧（反正我是这样想的），因为题目中说了一条边只能用一次（这不就限制了容量嘛），而且可以把S当作1、T当作n，这样不就是求最大流啊，只要总流量大于t我们就将上界缩小，否则将下界增大，直到最后无法再check为止，输出ans就ok了。

　　建图时，我们可以先保存边集数组，二分边界L赋值为1、R赋值为边的最大值，然后每次二分出mid值，若边长小于等于mid则加一条容量为1的边，check时就直接跑最大流就好了，最后输出ans题目解决。。

　　注意：每次check记得清head数组并给cnt赋值。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>

 #define il inline

 #define debug printf("%d %s\n",__LINE__,__FUNCTION__)

 using namespace std;

 il int gi()

 {

     int a=;char x=getchar();bool f=;

     while((x>''||x<'')&&x!='-')x=getchar();

     if(x=='-')x=getchar(),f=;

     while(x>=''&&x<='')a=a*+x-,x=getchar();

     return f?-a:a;

 }

 const int N=,inf=;

 int n,m,T,s,t=,dis[],h[],cnt=,ans;

 struct edge{

 int to,net,v;

 }e[N*],p[N];

 il void add(int u,int v,int w)

 {

     e[++cnt].to=v,e[cnt].net=h[u],e[cnt].v=w,h[u]=cnt;

     e[++cnt].to=u,e[cnt].net=h[v],e[cnt].v=,h[v]=cnt;

 }

 il bool bfs()

 {

     memset(dis,-,sizeof(dis));

     queue<int> q;

     q.push(s),dis[s]=;

     while(!q.empty())

     {

     //    debug;

         int u=q.front();q.pop();

         for(int i=h[u];i;i=e[i].net)

         if(dis[e[i].to]==-&&e[i].v>)

         dis[e[i].to]=dis[u]+,q.push(e[i].to);

     }

     return dis[t]!=-;

 }

 il int dfs(int u,int op)

 {

     if(u==t)return op;

     int flow=,used=;

     for(int i=h[u];i;i=e[i].net)

     {

         int v=e[i].to;

         if(dis[v]==dis[u]+&&e[i].v>)

         {

             used=dfs(v,min(op,e[i].v));

             if(!used)continue;

             flow+=used,op-=used;

             e[i].v-=used,e[i^].v+=used;

             if(!op)break;

         }

     }

     if(!flow)dis[u]=-;

     return flow;

 }

 il void add_edge(int x)

 {

     memset(h,,sizeof(h));

     cnt=;

     for(int i=;i<=m;i++)

         if(p[i].v<=x)add(p[i].to,p[i].net,),add(p[i].net,p[i].to,);

 }

 il bool check(int x)

 {

     add_edge(x);

     int ans=;

     while(bfs())ans+=dfs(s,inf);

     if(ans>=T)return ;

     return ;

 }

 int main()

 {

     n=gi(),m=gi(),T=gi();

     s=,t=n;

     int l=,r=;

     for(int i=;i<=m;i++)

         p[i].to=gi(),p[i].net=gi(),p[i].v=gi(),r=max(r,p[i].v);

 //    sort(p+1,p+m+1,cmp);

     while(l<=r)

     {

         int mid=(l+r)/;

         if(check(mid))ans=mid,r=mid-;

         else l=mid+;

     }

     cout<<ans;

     return ;

 }