【洛谷】【二分查找】P1102 A−B数对

【题目描述：】

给出一串数以及一个数字 C ，要求计算出所有 A−B=C 的数对的个数。（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）

【输入格式：】

第一行包括 2 个非负整数 N 和 C ，中间用空格隔开。

第二行有 N 个整数，中间用空格隔开，作为要求处理的那串数。

【输出格式：】

输出一行，表示该串数中包含的所有满足 A−B=C 的数对的个数。

[算法分析：]

对于前73%的数据，可以直接\(O(N^2)\)枚举

对于100%的数据，可以用二分优化到\(O(nlog_2n)\)

对于一个集合A，a∈A,b∈A

求 a-b=c 的数对的个数，就是满足求出a=b+c的数对个数

先把数据从小到大排序，

枚举集合中的每一个元素b，二分找出第一个等于b+c的元素的位置pos1和第一个大于b+c元素的位置pos2

则[pos1, pos2-1]区间内的每一个元素都能与b构成一个数对

对于此时的b来说，能与其构成数对的方案数为pos2-pos1。

[Code:]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define re register
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN = 200000 + 1;

int n, c, a[MAXN];
LL ans;

inline int abs(int x) {
	return x>0 ? x : -x;
}

//炒鸡快读
inline char gc()
{
    static char buff[1000000],*S=buff,*T=buff;
    return S==T&&(T=(S=buff)+fread(buff,1,1000000,stdin),S==T)?EOF:*S++;
}

inline int read() {
	int x = 0; char ch = gc();
	while(!isdigit(ch)) ch = gc();
	while(isdigit(ch))
		x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48, ch = gc();
	return x;
}

int main() {
	n = read(), c = read();
	for(re int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read();
	sort(a + 1, a + n + 1);
	for(re int i=1; i<=n; ++i) {
		int pos1 = lower_bound(a+1, a+n+1, a[i]+c)-a;
		int pos2 = upper_bound(a+1, a+n+1, a[i]+c)-a;
		ans += pos2-pos1;
	}
	printf("%lld\n", ans);
}