【DFS】数独游戏

DFS(深度优先搜索):

　　深度优先搜索算法（英语：Depth-First-Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。（一条路走到黑，直到走不下去才往回走）

　　基本模板：

int check(参数)
{
    if(满足条件)
        return ;
    return ;
}

void dfs(int step)
{
        判断边界
        {
            相应操作
        }
        尝试每一种可能
        {
               满足check条件
               标记
               继续下一步dfs(step+)
               恢复初始状态（回溯的时候要用到）
        }
}   

题目：

　　数独游戏：你一定听说过“数独”游戏。如下图所示，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。格式要求，输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。输出9行，每行9个数字表示数独的解。

　　

　　输入：

005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700

　　程序应该输出：

145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764

　　再例如，输入：

800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400

　　程序应该输出：

812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452

　　代码：

import java.util.Scanner;

public class 数独 {

    public static void main(String[] args) {
        // System.out.println((char)('0'+1));
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        char[][] table = new char[9][];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            table[i] = sc.nextLine().toCharArray();
        }
        long now = System.currentTimeMillis();
        dfs(table, 0, 0);
        System.out.println("====================");
        System.out.println("耗时："+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms");
    }

    private static void dfs(char[][] table, int x, int y) {
        if (x == 9) {
            print(table);
            return ;
//            System.exit(0);
        }
        if (table[x][y] == '0') {// 虚位以待 选1-9之间合法的数字填到x，y这个位置
            for (int k = 1; k < 10; k++) {
                if (check(table, x, y, k)) {
                    // f = false;
                    table[x][y] = (char) ('0' + k);
                    dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);// 处理下一个状态
                }
            }
            table[x][y] = '0';// 回溯

        } else { // 继续找下一个需要处理的位置
            dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);// 处理下一个状态
        }

    }

    private static void print(char[][] table) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            System.out.println(new String(table[i]));
        }
    }

    private static boolean check(char[][] table, int i, int j, int k) {
        // 检查同行和同列
        for (int l = 0; l < 9; l++) {
            if (table[i][l] == (char) ('0' + k))
                return false;
            if (table[l][j] == (char) ('0' + k))
                return false;
        }
        // 检查小九宫格
        for (int l = (i / 3) * 3; l < (i / 3 + 1) * 3; l++) {
            for (int m = (j / 3) * 3; m < (j / 3 + 1) * 3; m++) {
                if (table[l][m] == (char) ('0' + k))
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }

}

　　结果：

　　　　

　　　　

　　　总结一下，用递归法来实现DFS，比较好理解，就一直往下找，直到走不通后在回来尝试其它的地方。一个DFS一般要判断边界，check来判断是否符合相应条件，数组之类的来记录是否已经被用过，递归进行下一步操作。有的时候我们要将标记过的点恢复原来的状态，有时候则不必要恢复(油田问题)，要结合具体的问题来分析。

　　恢复标记相当于回溯的思想。 回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。