北京师范大学第十六届程序设计竞赛决赛 C萌萌哒身高差
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Special Judge, 64bit IO Format: %lld
题目描述
“清明时节雨纷纷,路上行人欲断魂。”
然而wfy同学的心情是愉快的,因为BNU ACM队出去春游啦!并且,嗯。。。
以下是wfy同学的日记:
昨天,何老师告诉我们:明天我们去春游,大家准备好喝的和吃的哦!
大家听了都兴奋起来,有的欢呼,有的鼓掌,开心得不得了。第二天,我们早早地来到学校,迫不及待地上了车,来到了公园。一进门,啊,太美了!公园中有那么多树,有高有矮,有粗有瘦,密密的,在春风吹拂下轻轻摇摆着,像是欢迎我们的到来。公园中有那么多的鲜花,有红有黄,有紫有白,散发着淡淡的清香,闻得我们都醉了。公园的边角上有一条清澈的小河,河水缓缓地流淌着,可以看到水里的鱼儿在快活地游来游去,多自在啊!水草碧绿碧绿的,多新鲜啊!小河的旁边是一片小树林,远远望去一片鲜绿。我们在里面吃东西、做游戏、捉迷藏,玩得疯极了。树林的后面是连绵起伏的小山坡,蜿蜿的真像一条游动的蛇。当然,我觉得公园的天空也很美。它万里无云,一碧如洗,很清澈。小鸟在展翅飞翔,它们形态各异,一会儿上升,一会儿下滑,一会儿吃虫,一会儿在小树林里休息,非常悠闲。快乐时光总是那么短暂,很快,天色就昏暗了。我们依依不舍地上了车,回到了学校,我真希望明年的春天还能再来看看这美丽的公园。
回到学校后,何老师说:请大家排成一排,我们来拍照片啦!
何老师特别喜欢萌的东西,比如**,比如****,等等。
何老师认为,同学们站成一排时,相邻两个同学身高相差越多,这两个同学站在一起越萌。
那么所有相邻两个同学的身高差加起来越大,拍出来的照片就越萌,也就是这张照片的萌力指数。
何老师希望拍出来的照片的萌力指数尽可能大。
然而何老师并不是数学老师,而是语文老师。何老师觉得很GG。
何老师只想知道,如果让同学们随便站成一排(站成所有排列的可能性都相等),萌力指数的数学期望是多少。
聪明的我一下子就算出了答案,然后何老师就奖励了我一个很萌的礼物。
今天真的好开心。
BNU ACM队共有n名同学,身高分别是,聪明的你能计算出何老师想要的数学期望吗?
输入描述:
第一个是一个正整数T(T ≤ 20),表示测试数据的组数,
每组测试数据只有一行,包含一个整数n(2 ≤ n ≤ 100)。
输出描述:
对于每组测试数据,输出一行,包含一个实数,表示萌力指数的数学期望值,要求相对误差不超过,
也就是说,令输出结果为a,标准答案为b,若满足,则输出结果会被认为是正确答案。
输入例子:
2
2
3
输出例子:
1.000000000000
2.666666666667
-->
说明
对于第二组样例,所有可能的排列是[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1],所以答案是
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
cout<<fixed<<setprecision()<<((n*n)-1.0)/3.0<<endl;
}
return ;
}
(2)另一种思考方式,由于是全排列,对于n个数,总共有n*(n-1)/2种形式的差,且每种差出现次数相同,两重for循环即可求出所有形式的差出现一次的和sum,那么求出每种差出现的次数就可以求出差的总和。由于每一种顺序有n-1种差,有n!种序列,所以每次出现的次数为:n!*(n-1)/(n*(n-1)/2)=2*(n-1)!所以和即为:(sum*2*(n-1)!)/n! = sum*2/n即为答案。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll; const int N=;
const int mod=1e9+;
const int Max=0x3f3f3f3f; ll ans[N];
char ch[N]; int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
int i,j;
ll sum=;
int n;
cin>>n;
for(i=n;i>=;i--)
{
for(j=;j<=n;j++)
{
if(i>j)
sum+=(i-j);
}
}
double ans=(2.0*sum)/n;
cout<<fixed<<setprecision()<<ans<<endl;
}
return ;
}
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