《剑指offer》— JavaScript（9）变态跳台阶

变态跳台阶

题目描述

　　一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

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实现代码

function jumpFloor(number)
{
    if (number<0){
        return -1;
    }else if(number <=2){
        return number
    }
    var arr = [];
    arr[0] = 1;
    arr[1] = 1;
    for(var i = 2; i <= number; i++) {
        arr[i] = 2*arr[i - 1];
    }
    return arr[number];
}

思路一

延续前一篇文章的思路：

1. 假定第一次跳的是n阶，那么剩下的是0个台阶，跳法是f（0）=1；
2. 假定第一次跳的是（n-1）阶，那么剩下的是1个台阶，跳法是f（1）=1；
   
   ... ...
3. 假定第一次跳的是1阶，那么剩下的是（n-1）个台阶，跳法是f（n-1）；
4. 以此类推， 由假设得出总跳法为：f（n）=f（n-1）+f（n-2）+···+f（1）+f（0）；
5. 由于f（n-1）=f（0）+f（1）+···f（n-2），
   
   因此f（n）=（f（0）+f（1）+···f（n-2））+f（n-1）=f（n-1）+f（n-1）；
6. 由此可得
   
   n=1, f(n)=1
   
   n>1,且为整数, f(n)=2*f(n-1)

思路二

每个台阶都有跳与不跳两种情况（除了最后一个台阶），最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况

function jumpFloorII(number)
{
    if(number === 0 ){
        return -1;
    }else{
        return Math.pow(2,number-1);
    }
}