【BZOJ】1485: [HNOI2009]有趣的数列

【算法】Catalan数

【题解】

学了卡特兰数就会啦>_<!

因为奇偶各自递增，所以确定了奇偶各自的数字后排列唯一。

那么就是给2n个数分奇偶了，是不是有点像入栈出栈序呢。

将做偶数标为-1，做奇数标为+1，显然当偶数多于奇数时不合法，因为它压不住后面的奇数。

然后其实这种题目，打表就可知啦……QAQ

然后问题就是求1/(n+1)*C(2n,n)%p了，p不一定是素数。

参考bzoj礼物的解法。

看到网上清一色的素数筛+分解质因数解法，思考了好久，感觉写了假的礼物……

后来试了一下发现礼物的做法慢得多，原因应该是礼物解法复杂度O(min(n,P))而且常数大，分解质因数O(n)，但我觉得也带常数呀？

很奇怪……不过反正n太大只能用礼物的做法，不大的话分解质因数应该更快。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=;

ll n,P,m,p[],pc[],M[],a[];
ll num,fac[maxn];
ll power(ll x,ll k,ll p)
{
    ll ans=;
    while(k>)
    {
        if(k&)ans=ans*x%p;
        x=x*x%p;
        k>>=;
    }
    return ans;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b){x=;y=;return;}
    else {exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);}
}
ll inv(ll x,ll p)
{
    ll xx,yy;
    exgcd(x,p,xx,yy);
    return ((xx%p)+p)%p;
}
ll calc(ll x,ll p,ll pc)
{
    if(x<p)return fac[x];
    num+=x/p;
    return fac[x%pc]*power(fac[pc-],x/pc,pc)%pc*calc(x/p,p,pc)%pc;
}
ll work(ll p,ll pc)
{
    fac[]=;
    for(ll i=;i<min(pc,*n+);i++)fac[i]=fac[i-]*(i%p==?:i)%pc;
    num=;
    ll n1=calc(*n,p,pc);
    ll tmp=num;
    for(ll i=;i<min(pc,*n+);i++)fac[i]=fac[i-]*(i%p==?:inv(i,pc))%pc;
    num=;
    ll n2=calc(n,p,pc)*calc(n,p,pc)%pc;
    ll np=n+;
    while(np%p==){num++;np/=p;}
    n2=n2*inv(np,pc)%pc;
    return n1*n2*power(p,tmp-num,pc)%pc;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&P);
    m=;ll nowP=P;
    for(ll i=;i*i<=nowP&&nowP>;i++)
    {
        if(nowP%i==){p[++m]=i;pc[m]=;}
        while(nowP%i==){pc[m]*=i;nowP/=i;}
    }
    if(nowP>){p[++m]=nowP;pc[m]=nowP;}
    ll ans=;
    for(ll i=;i<=m;i++)
    {
        M[i]=P/pc[i];
        a[i]=work(p[i],pc[i]);
        ans=(ans+a[i]*M[i]%P*inv(M[i],pc[i])%P)%P;
    }
    printf("%lld",(ans%P+P)%P);//答案一定要记得取非负
    return ;
}

礼物的做法