bzoj 2440

题意：有一个从小到大的由不包含平方约数的数组成的数列，从1开始，求第k项。

“满足某种限制的数的第k个”+二分答案="前n个数有多少个数满足限制“

求[1,n]中有多少个数没有平方约数，我们考虑求满足要求的数的补集。

求[1,n]中有多少个数有平方约数，我们考虑枚举约数后用容斥解决。

设Ai为包含[1,n]中所有为pi*pi的倍数的数的集合，因为一个数存在平方约数当且仅当它是某个（可能不止一个）质数的平方的倍数，所有转换后的问题的答案是（假如1～sqrt(n)只有3个质数）：

|A1 U A2 U A3 ... | = |A1|+|A2|+|A3|-|A1 and A2|-|A1 and A3|-|A2 and A3|+|A1 and A2 and A3|

我们发现是奇数个质数的积的倍数前面的符号都是-1，偶数个则是1，这正好符合Mobius函数的定义，于是我们可以枚举所有不包含平方因子的数i，然后floor(n/(i*i))为是它的倍数的数的个数，而它们前面的符号为mobius[i]。

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     Problem: 2440
     User: idy002
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1232 ms
     Memory:1232 kb
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 #include <cstdio>
 #include <cmath>

 int prm[], isnot[], mu[], ptot;

 void init() {
     mu[] = ;
     for( int i=; i<=; i++ ) {
         if( !isnot[i] ) {
             prm[++ptot]=i;
             mu[i] = -;
         }
         for( int j=; j<=ptot && prm[j]*i<=; j++ ) {
             isnot[i*prm[j]]=true;
             if( i%prm[j]== ) {
                 mu[i*prm[j]]=;
                 break;
             }
             mu[i*prm[j]]=-mu[i];
         }
     }
 }
 int calc( int n ) {
     int rt = ;
     int maxi = (int)ceil(sqrt(n));
     for( int i=; i<=maxi; i++ )
         rt += mu[i]*(n/(i*i));
     return rt;
 }
 int nth( int k ) {
     int lf=, rg=;
     while( lf<rg ) {
         int mid=lf+((rg-lf)>>);
         int cnt=calc(mid);
         if( cnt<k ) lf=mid+;
         else rg=mid;
     }
     return lf;
 }

 int main() {
     int T;
     init();
     scanf( "%d", &T );
     while( T-- ) {
         int k;
         scanf( "%d", &k );
         printf( "%d\n", nth(k) );
     }
 }