hdu 1756:Cupid's Arrow（计算几何，判断点在多边形内）

Cupid's Arrow

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Problem Description

传说世上有一支丘比特的箭，凡是被这支箭射到的人，就会深深的爱上射箭的人。
世上无数人都曾经梦想得到这支箭。Lele当然也不例外。不过他想，在得到这支箭前，他总得先学会射箭。
日子一天天地过，Lele的箭术也越来越强，渐渐得，他不再满足于去射那圆形的靶子，他开始设计各种各样多边形的靶子。
不过，这样又出现了新的问题，由于长时间地练习射箭，Lele的视力已经高度近视，他现在甚至无法判断他的箭射到了靶子没有。所以他现在只能求助于聪明的Acmers，你能帮帮他嘛？

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每组测试的第一行，包含一个正整数N(2<N<100),表示靶子的顶点数。
接着N行按顺时针方向给出这N个顶点的x和y坐标(0<x,y<1000)。
然后有一个正整数M，表示Lele射的箭的数目。
接下来M行分别给出Lele射的这些箭的X,Y坐标(0<X,Y<1000)。

 

Output

对于每枝箭，如果Lele射中了靶子，就在一行里面输出"Yes",否则输出"No"。

 

Sample Input

4

10 10

20 10

20 5

10 5

2

15 8

25 8

 

Sample Output

Yes

No

 

Author

linle

 

Source

2007省赛集训队练习赛（6）_linle专场

 

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　　计算几何：判断点在多边形内。

　　开始看这类题算法感觉不难，就是需要考虑的很多，结果自己写模板的时候才发现真心麻烦。WA了好多次，发现是自己想漏了。最后一次提交的时候心情还是很忐忑，不过总算AC了。

　　下面是这类题算法的思路，我就是照着下面链接的思路写的模板，具体我就不写在这里了，链接里介绍的很详细：

　　http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#判断点是否在多边形中

　　我的模板（未优化）：

 //判断点q是否在多边形内
 //任意凸或者凹多边形
 //顶点集合p[]按逆时针或者顺时针顺序存储(1..pointnum)
 struct Point{
     double x,y;
 };
 struct Line{
     Point p1,p2;
 };
 double xmulti(Point p1,Point p2,Point p0)    //求p1p0和p2p0的叉积,如果大于0,则p1在p2的顺时针方向
 {
     return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
 }
 double Max(double a,double b)
 {
     return a>b?a:b;
 }
 double Min(double a,double b)
 {
     return a<b?a:b;
 }
 bool ponls(Point q,Line l)    //判断点q是否在线段l上
 {
     if(q.x > Max(l.p1.x,l.p2.x) || q.x < Min(l.p1.x,l.p2.x)
         || q.y > Max(l.p1.y,l.p2.y) || q.y < Min(l.p1.y,l.p2.y) )
         return false;
     if(xmulti(l.p1,l.p2,q)==)    //点q不在l的延长线或者反向延长线上，如果叉积再为0，则确定点q在线段l上
         return true;
     else
         return false;
 }
 bool pinplg(int pointnum,Point p[],Point q)
 {
     Line s;
     int c = ;
     for(int i=;i<=pointnum;i++){    //多边形的每条边s
         if(i==pointnum)
             s.p1 = p[pointnum],s.p2 = p[];
         else
             s.p1 = p[i],s.p2 = p[i+];
         if(ponls(q,s))    //点q在边s上
             return true;
         if(s.p1.y != s.p2.y){    //s不是水平的
             Point t;
             t.x = q.x - ,t.y = q.y;
             if( (s.p1.y == q.y && s.p1.x <=q.x) || (s.p2.y == q.y && s.p2.x <= q.x) ){    //s的一个端点在L上
                 int tt;
                 if(s.p1.y == q.y)
                     tt = ;
                 else if(s.p2.y == q.y)
                     tt = ;
                 int maxx;
                 if(s.p1.y > s.p2.y)
                     maxx = ;
                 else
                     maxx = ;
                 if(tt == maxx) //如果这个端点的纵坐标较大的那个端点
                     c++;
             }
             else if(xmulti(s.p1,t,q)*xmulti(s.p2,t,q) <= ){    //L和边s相交
                 Point lowp,higp;
                 if(s.p1.y > s.p2.y)
                     lowp.x = s.p2.x,lowp.y = s.p2.y,higp.x = s.p1.x,higp.y = s.p1.y;
                 else
                     lowp.x = s.p1.x,lowp.y = s.p1.y,higp.x = s.p2.x,higp.y = s.p2.y;
                 if(xmulti(q,higp,lowp)>=)
                     c++;
             }
         }
     }
     if(c%==)
         return false;
     else
         return true;
 }

　　吉林大学的模板，很精练：

 /*===============================================
 | 判断点q是否在多边形内
 其中多边形是任意的凸或凹多边形，
 Polygon中存放多边形的逆时针顶点序列
 ================================================*/
 int pinplg(int vcount,Lpoint Polygon[],Lpoint q)
 {
 int c=,i,n;
 Llineseg l1,l2;
 l1.a=q; l1.b=q; l1.b.x=infinity; n=vcount;
 for (i=;i<vcount;i++) {
 l2.a=Polygon[i];
 l2.b=Polygon[(i+)%n];
 if ((lsinterls_A(l1,l2))||
 (
 (ponls(l1,Polygon[(i+)%n]))&&
 (
 (!ponls(l1,Polygon[(i+)%n]))&&
 (xmulti(Polygon[i],Polygon[(i+)%n],l1.a) *
 xmulti(Polygon[(i+)%n],Polygon[(i+)%n],l1.a)>)
 ||
 (ponls(l1,Polygon[(i+)%n]))&&
 (xmulti(Polygon[i],Polygon[(i+)%n],l1.a) *
 xmulti(Polygon[(i+)%n],Polygon[(i+)%n],l1.a)>)
 ) ) ) c++;
 }
 return(c%!=);
 }

　　题目代码：

 #include <iostream>
 using namespace std;
 //判断点q是否在多边形内
 //任意凸或者凹多边形
 //顶点集合p[]按逆时针或者顺时针顺序存储(1..pointnum)
 struct Point{
     double x,y;
 };
 struct Line{
     Point p1,p2;
 };
 double xmulti(Point p1,Point p2,Point p0)    //求p1p0和p2p0的叉积,如果大于0,则p1在p2的顺时针方向
 {
     return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
 }
 double Max(double a,double b)
 {
     return a>b?a:b;
 }
 double Min(double a,double b)
 {
     return a<b?a:b;
 }
 bool ponls(Point q,Line l)    //判断点q是否在线段l上
 {
     if(q.x > Max(l.p1.x,l.p2.x) || q.x < Min(l.p1.x,l.p2.x)
         || q.y > Max(l.p1.y,l.p2.y) || q.y < Min(l.p1.y,l.p2.y) )
         return false;
     if(xmulti(l.p1,l.p2,q)==)    //点q不在l的延长线或者反向延长线上，如果叉积再为0，则确定点q在线段l上
         return true;
     else
         return false;
 }
 bool pinplg(int pointnum,Point p[],Point q)
 {
     Line s;
     int c = ;
     for(int i=;i<=pointnum;i++){    //多边形的每条边s
         if(i==pointnum)
             s.p1 = p[pointnum],s.p2 = p[];
         else
             s.p1 = p[i],s.p2 = p[i+];
         if(ponls(q,s))    //点q在边s上
             return true;
         if(s.p1.y != s.p2.y){    //s不是水平的
             Point t;
             t.x = q.x - ,t.y = q.y;
             if( (s.p1.y == q.y && s.p1.x <=q.x) || (s.p2.y == q.y && s.p2.x <= q.x) ){    //s的一个端点在L上
                 int tt;
                 if(s.p1.y == q.y)
                     tt = ;
                 else if(s.p2.y == q.y)
                     tt = ;
                 int maxx;
                 if(s.p1.y > s.p2.y)
                     maxx = ;
                 else
                     maxx = ;
                 if(tt == maxx) //如果这个端点的纵坐标较大的那个端点
                     c++;
             }
             else if(xmulti(s.p1,t,q)*xmulti(s.p2,t,q) <= ){    //L和边s相交
                 Point lowp,higp;
                 if(s.p1.y > s.p2.y)
                     lowp.x = s.p2.x,lowp.y = s.p2.y,higp.x = s.p1.x,higp.y = s.p1.y;
                 else
                     lowp.x = s.p1.x,lowp.y = s.p1.y,higp.x = s.p2.x,higp.y = s.p2.y;
                 if(xmulti(q,higp,lowp)>=)
                     c++;
             }
         }
     }
     if(c%==)
         return false;
     else
         return true;
 }
 int main()
 {
     int N,M;
     Point p[];
     while(cin>>N){
         for(int i=;i<=N;i++)
             cin>>p[i].x>>p[i].y;
         cin>>M;
         while(M--){
             Point q;
             cin>>q.x>>q.y;
             if(pinplg(N,p,q))
                 cout<<"Yes"<<endl;
             else
                 cout<<"No"<<endl;
         }
     }
     return ;
 }

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