51Nod 1136 欧拉函数 Label:数论

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

 

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

8

Output示例

4

代码

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int a;
 int euler(int n){ //返回euler(n)
      int res=n,a=n;
      for(int i=;i*i<=a;i++){
          if(a%i==){
              res=res/i*(i-);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
              while(a%i==) a/=i;
          }
      }
      if(a>) res=res/a*(a-);
      return res;
 }  

 int main(){
 //    freopen("01.in","r",stdin);
     while(scanf("%d",&a)==&&a){
         cout<<euler(a)<<endl;
     }
     return ;
 }

这是根据定义直接求出的函数，poj2407可以供练手  http://poj.org/problem?id=2407

到处看了一些博客，百度百科讲得最详细，戳这里~（度娘的超链接又长又臭QAQ）

转载一下两种模板：

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。

欧拉公式的延伸：

一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

那么如何变成实现欧拉函数呢？下面通过两种不同的方法来实现。

第一种方法是直接根据定义来实现，同时第一种方法也是第二种筛法的基础，当好好理解。

 //直接求解欧拉函数
 int euler(int n){ //返回euler(n)
      int res=n,a=n;
      for(int i=;i*i<=a;i++){
          if(a%i==){
              res=res/i*(i-);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
              while(a%i==) a/=i;
          }
      }
      if(a>) res=res/a*(a-);
      return res;
 }  

 //筛选法打欧拉函数表
 #define Max 1000001
 int euler[Max];
 void Init(){
      euler[]=;
      for(int i=;i<Max;i++)
        euler[i]=i;
      for(int i=;i<Max;i++)
         if(euler[i]==i)
            for(int j=i;j<Max;j+=i)
               euler[j]=euler[j]/i*(i-);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
 }