Bzoj2683 简单题 [CDQ分治]

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

你有一个N*N的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为0，现在需要维护两种操作：

命令	参数限制	内容
1 x y A	1<=x,y<=N，A是正整数	将格子x,y里的数字加上A
2 x1 y1 x2 y2	1<=x1<= x2<=N 1<=y1<= y2<=N	输出x1 y1 x2 y2这个矩形内的数字和
3	无	终止程序

Input

输入文件第一行一个正整数N。

接下来每行一个操作。

 

Output

对于每个2操作，输出一个对应的答案。

 

Sample Input

4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

Sample Output

3
5

HINT

1<=N<=500000,操作数不超过200000个，内存限制20M。

对于100%的数据，操作1中的A不超过2000。

Source

CDQ分治

第4遍回顾之前抄的代码的时候，突然顿悟。

个人理解，这种分治方法类似于做矩形面积并时候用到的扫描线法。将每个区间修改操作拆成插入/删除，和每个询问操作一起按横坐标x升序排序。

用一个一维数组记录“当前横坐标”对应的y轴情况，从左往右扫描所有操作，并用差分的方式完成修改（在时间维度上差分），记录答案。

↑该一维数组可以用树状数组优化，扫描操作可以用分治方法优化（每层分治时处理前半部分操作对后半部分查询的影响）。

　　↑组合起来就成了CDQ分治。

________

PS1:　这时我想起，两三个个月前RLQ说他研究出一种用树状数组乱搞二维大数据的做法，当时没怎么听懂，也没太在意……卧槽，原来是CDQ分治？

　　　 CDQ分治要是晚出现两年，就变成RLQ分治了……%%%%%

PS2:   之前抄的LCT也已经回顾了10+遍了，是不是也快要顿悟了呢……

________

 /*by SilverN*/
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n;
 struct opt{
     int flag;
     int x,y,w;
     int t;
     int id;
 }a[mxn*],b[mxn*];
 int cnt=;
 int cmp(opt q,opt e){
     if(q.x==e.x){
         if(q.y==e.y)return q.flag<e.flag;
         return q.y<e.y;
     }
     return q.x<e.x;
 }
 int ans[mxn];
 int t[mxn*];
 void add(int x,int v){while(x<=n){t[x]+=v;x+=x&-x;}return;}
 int sum(int x){
     int res=;
     while(x){res+=t[x];x-=x&-x;}
     return res;
 }
 void solve(int l,int r){
     if(l>=r)return;
     int i,j,mid=(l+r)>>;
     int l1=l,l2=mid+;
     for(i=l;i<=r;i++){
         if(a[i].flag== && a[i].t<=mid) add(a[i].y,a[i].w);
         else if(a[i].flag== && a[i].t>mid) ans[a[i].id]+=sum(a[i].y)*a[i].w;
     }
     for(i=l;i<=r;i++)
         if(a[i].flag== && a[i].t<=mid) add(a[i].y,-a[i].w);
     for(i=l;i<=r;i++)
         if(a[i].t<=mid)b[l1++]=a[i];
         else b[l2++]=a[i];
     for(i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];
     solve(l,mid);solve(mid+,r);
     return;
 }
 int main(){
     n=read();
     int i,j,x,y,c,v;
     int id=;
     while(){
         c=read();
         if(c==)break;
         if(c==){//修改
             x=read();y=read();v=read();
             a[++cnt].flag=;a[cnt].x=x;a[cnt].y=y;a[cnt].w=v;
             a[cnt].t=cnt;
         }
         else{//查询
             x=read();y=read();c=read();v=read();
             a[++cnt].flag=;a[cnt].x=x-;a[cnt].y=y-;
                 a[cnt].w=;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=++id;
             a[++cnt].flag=;a[cnt].x=x-;a[cnt].y=v;
                 a[cnt].w=-;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=id;
             a[++cnt].flag=;a[cnt].x=c;a[cnt].y=y-;
                 a[cnt].w=-;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=id;
             a[++cnt].flag=;a[cnt].x=c;a[cnt].y=v;
                 a[cnt].w=;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=id;
         }
     }
     sort(a+,a+cnt+,cmp);
     solve(,cnt);
     for(i=;i<=id;i++){
         printf("%d\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }