图结构练习——最短路径(dijkstra算法（迪杰斯拉特）)

 

图结构练习——最短路径

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题目描述

 给定一个带权无向图，求节点1到节点n的最短路径。

 

输入

 输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表节点个数和边的个数。(n<=100)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表节点a和节点b之间有一条边，权值为c。

 

输出

 每组输出占一行，仅输出从1到n的最短路径权值。（保证最短路径存在）

 

示例输入

3 2
1 2 1
1 3 1
1 0

示例输出

1
0

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define p 65535//必须加括号；
 int m,n;
 int a[][], v[], d[];//v是标记数组，d数组是保存最小权值的数组，相当于lowcost数组
 void Dijkstra()//n在这里是节点数
 {
     //d数组说明：d数组中的每一个元素都保存住源节点到数组元素下标x的最短路的权值累加
     int i;
     memset(v ,  , sizeof(v));
     for(i = ; i <= n; i++)
         d[i] = a[][i];//第一个节点相接的所有边的权值都保存起来；
     v[] = ;//标记第一个，已被访问过；
     d[] = ;//第一个到自己的距离为0；
     for(i = ; i <= n-; i++)
     {
         int x, y, t = p;//让t为最大值
         for(y = ; y <= n; y++)
         {
             if(!v[y] && d[y] <= t)
             {
                 x=y;
                 t=d[x];//t保存住最小权值
             }
         }
         v[x] = ;//x已经访问完
         for(y = ; y <= n; y++)//更新法则和prim算法不相同，其余均相同
         {
             if(v[y]==)//这句有没有不影响结果，为什么？
             {
                 if(d[y] > t + a[x][y])
                 {
                     d[y] = t + a[x][y];
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int  i, j;
     int t1, t2, t3;
     while(~scanf("%d %d",&n, &m))
     {
         for(i = ; i <= n; i++)
             for(j = ; j <= n; j++)
                 a[i][j] = p;
         for(i = ; i <= m; i++)
         {
             scanf("%d %d %d",&t1, &t2, &t3);
             if(a[t1][t2] > t3)//确保重复出现权值的问题，保证最小权值；
             {
                 a[t1][t2] = t3;
                 a[t2][t1] = t3;
             }
         }
         Dijkstra();
         printf("%d\n",d[n]);
     }
     return ;
 }

以下代码是从用prim算法求最小生成树的代码改写成的代码（sdut 2144 http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2144），修改的地方只有2处，本质上只是更改了更新法则部分：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 int map[][];
 int m,n;
 int prim()
 {
     int lowcost[];
     int f[]={};
     int  g[];
     int i,j,min,k,sum=;
     lowcost[]=;
     f[]=;
     g[]=;
     for(i=;i<=m;i++)
       {
           lowcost[i]=map[][i];
           g[i]=;//本语句不可以省略
       }
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         min=;
         for(j=;j<=m;j++)
             if(lowcost[j]<=min&&f[j]==)//寻找与已经生成的最小生成树邻接的边的最小权值
             {
                 min=lowcost[j];//min是最小权值
                 k=j;//k是最小权值边的终端所对应的数组元素的下标
             }
         //printf("%d->%d:%d\n",g[k],k,min);//本语句只是为表现出最小生成树的结构，g数组也是为此而定义，可省略该数组
         sum=sum+min;
         f[k]=;//表明f[k]元素已经用完，下次再碰到时直接跳过
         for(j=;j<=m;j++)//最重要的一步，不解释
         {
             if((map[k][j]+min)<lowcost[j]&&f[j]==)//修改处1
             {
             lowcost[j]=map[k][j]+min;
             g[j]=k;
             }
         }
     }
     return lowcost[m];//修改处2
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
     {
         int sum=;
          int i,j;
          for(i=;i<=;i++)
          for(j=;j<=;j++)
          map[i][j]=;//将map数组中的元素全部置为最大，表示各个节点之间无联系
          for(i=;i<=n;i++)
          {
              int u,v,w;
              scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
              if(map[u][v]>w)//防止出现输入2 3 3，2 3 4这样的情况，所以要比较求出最小权值
              {
                  map[u][v]=w;
                  map[v][u]=w;
              }
          }
           sum=prim();
          printf("%d\n",sum);
     }
 }

比较两部分代码，除了更新法则不同，其余代码部分基本上完全相同，但是两者的功能却完全不相同