VIJOS P1037搭建双塔[DP]

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

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很像多重背包可行性问题

f[i][j]表示前i块水晶搭建的双塔高度相差j时高塔的高度

不可行用-1表示

转移考虑4种情况即可(不用第i块也算)

初始化f[0][0]＝0 其他-1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=,H=;
int n,h[N],sum=,ans=;
int f[N][H];
void dp(){
    memset(f,-,sizeof(f));
    f[][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=sum;j++){
            //high=f[i][j],low=f[i][j]-j;
            if(f[i-][j]!=-) f[i][j]=f[i-][j];
            if(j-h[i]>=&& f[i-][j-h[i]]!=-) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j-h[i]]+h[i]);
            if(j-h[i]<&& f[i-][h[i]-j]!=-) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][h[i]-j]+j);
            if(h[i]+j<=sum&& f[i-][j+h[i]]!=-) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j+h[i]]);
            //printf("f %d %d %d\n",i,j,f[i][j]);
        }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]),sum+=h[i];
    sum/=;
    dp();
    if(f[n][]>) cout<<f[n][];
    else cout<<"Impossible";
    return ;
}

//http://blog.csdn.net/dongdongzhang_/article/details/9672633 滚动数组做法
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int v =  + ;
const int MaxN =  + ;
int N, sum, num[MaxN], dp[][v];
int main() {
    int i, j, k;
    cin >> N;
    for(i = ; i < N; ++i) {
        cin >> num[i];
        sum += num[i];
    }
    memset(dp, -, sizeof(dp));
    dp[][] = ;
    int a;
    for(i = ; i < N; ++i) {
        a = i % ;
        memset(dp[a], -, sizeof(dp[a]));
        for(j = ; j <= sum; ++j) {
            //1.不放第i块水晶;
            if(dp[a ^ ][j] > -)
                dp[a][j] = dp[a ^ ][j];
            //2.放进去后，高塔变矮塔（第i块放在矮塔上了）;
            if(num[i] > j &&  dp[a ^ ][num[i] - j] > -)
                dp[a][j] = max(dp[a][j], dp[a ^ ][num[i] - j] + j);
            //3.放进去后，高塔仍高（第i块放在矮塔上）;
            if(j + num[i] <= sum && dp[a ^ ][j + num[i]] > -)
                dp[a][j] = max(dp[a][j], dp[a ^ ][j + num[i]]);
            //4.放进去后，高塔更高（第i块放在高塔上）.
            if(j >= num[i] && dp[a ^ ][j - num[i]] > -)
                dp[a][j] = max(dp[a][j], dp[a ^ ][j - num[i]] + num[i]);
        }
    }
    if(dp[a][] > )
        cout << dp[a][] << endl;
    else
        cout << "Impossible" << endl;
}

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[2016-11-17]

f表示双塔之和好像更简单

f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][j+h[i]],f[i-1][abs(j-h[i])])+h[i]);