BZOJ 1406: [AHOI2007]密码箱( 数论 )

(x+1)(x-1) mod N = 0, 枚举N的>N^0.5的约数当作x+1或者x-1。。。

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

const int maxn = 1000000;

 

int N;

int ans[maxn], ansn = 0;

 

int main() {

scanf("%d", &N);

if(N == 1) {

puts("None"); return 0;

}

int n = (int) sqrt(N);

for(int i = 1; i <= n; i++) if(N % i == 0) {

int t = N / i;

for(int j = t; j <= N; j += t) {

if(ll(j) * (j + 2) % N == 0)

ans[ansn++] = j + 1;

if(ll(j) * (j - 2) % N == 0)

ans[ansn++] = j - 1;

}

}

sort(ans, ans + ansn);

ansn = unique(ans, ans + ansn) - ans;

if(ans[0] != 1) puts("1");

for(int i = 0; i < ansn; i++)

if(ans[i] < N) printf("%d\n", ans[i]);

return 0;

｝

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1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

HINT

Source