XJOI网上同步训练DAY1 T3

思路:一开始看到这题的时候想DP，可是发现貌似不行。。因为有前缀也有后缀，而且有的后缀会覆盖到现在的前缀，这就不满足无后效性了啊！

但是有个很巧妙的思路:如果我们知道a[i]的最大值，那么p的数量和q的数量也确定了。所以序列长度也确定了，设m为序列长度。

而且对于每个a[i]都代表了一个固定数量的p和q和长度。

因此，长度大于m/2的前缀，我们可以用总的p和总的q减去它，转换成小于等于m/2长度的前缀后缀。

这样我们可以设计DP为f[i][j][k],代表从左往右i个中有j个p，从右往左i个有k个p，这样f[(m+1)/2]的位置就是最终答案!

注意要记录一个pre数组记录这个状态的最优解是从哪个位置转移过来的。

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define ll long long
 ll a[];
 const ll PW=;
 const ll QW=;
 int c[][],n,pre[][][][],w[][],f[][][];
 int ans[],cn;
 int read(){
     char ch=getchar();int t=,f=;
     while (ch<''||''<ch){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
     return t*f;
 }
 void init(){
     n=read();
     for (int i=;i<n;i++){
         double x;scanf("%lf",&x);
         a[i]=(ll)(x*+0.5);
     }
 }
 void solve(){
     int mxpos=;
     for (int i=;i<n;i++){
         if (a[i]>a[mxpos]) mxpos=i;
     }
     int totp=-,totq=-;
     for (int i=;(ll)i*PW<=a[mxpos];i++)
      if ((a[mxpos]-(ll)i*PW)%QW==){
             totp=i;
             totq=(int)((a[mxpos]-(ll)i*PW)/QW);
             break;
     }
     for (int i=;i<n;i++){
         int p=-,q=-;
         for (int j=;(ll)j*PW<=a[i];j++)
          if ((a[i]-(ll)j*PW)%QW==){
                 p=j;
                 q=(int)((a[i]-(ll)j*PW)/QW);
                 break;
          }
          if (p!=-&&p+q<=totp+totq){
                 c[cn][]=p;
                 c[cn][]=q;
                 cn++;
          }
     }
     int m=totp+totq;
     for (int i=;i<cn;i++){
         if (c[i][]+c[i][]<=m/){
             w[c[i][]+c[i][]][c[i][]]++;
         }else{
             w[m-c[i][]-c[i][]][totq-c[i][]]++;
         }
     }
     f[][][]=;
     for (int i=;i<=m/;i++)
      for (int j=;j<=i;j++)
       for (int k=;k<=i;k++){
             int s=-;
             for (int p=;p<=;p++){
                 for (int q=;q<=;q++){
                     if (j-p>=&&j-p<i&&k-q>=&&k-q<i&&f[i-][j-p][k-q]>s){
                         s=f[i-][j-p][k-q];
                         pre[i][j][k][]=p;
                         pre[i][j][k][]=q;
                     }
                 }
             }
             f[i][j][k]=s+w[i][j]+((k==j)?:w[i][k]);
       }
     int ansi=-,ansj=-,ansk=-;
     for (int k=;k<=m%;k++)
      for (int i=;i<=m/;i++){
         int j=totq-k-i;
         if (j>=&&j<=m/&&(ansi==-||f[m/][i][j]>f[m/][ansi][ansj])){
             ansi=i;
             ansj=j;
             ansk=k;
         }
     }
     if (m%) ans[m/]=ansk;
     for (int i=m/;i>;i--){
         int p=pre[i][ansi][ansj][];
         int q=pre[i][ansi][ansj][];
         ans[i-]=p;
         ans[m-i]=q;
         ansi-=p;
         ansj-=q;
     }
     for (int i=;i<m;i++)
      if (ans[i]) printf("Q");
      else printf("P");
 }
 int main(){
     init();
     solve();
 }