HDU_1174——爆头,空间直线方程,直线到点的距离
现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间(水平面为xoy平面,z轴正方向是上方)。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高,头部半径,所站位置的坐标;gameboy所控警察的身高,头部半径,所站位置的坐标,以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4,抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线,我们忽略它们的距离,就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4,正在瞄准,由于瞄准时身体微弯,视线从头心出发,他头部的实际高度比正立时低10%。
你的任务就是,计算gameboy在这一刻扣下扳机,能否爆土匪的头。注意:这里忽略子弹的直径和重力作用,也就是说子弹是无限小的,弹道是一条笔直的射线,警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部,哪怕是边缘,也算爆头。
1.62 0.1 10.0 10.0 10.0
1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
1.62 0.1 0.0 0.0 0.0
1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0
YES
/*
题目转化成先求警察头部中心(x2,y2,z2+9/10*h2-r2)为一点,
方向向量为(x3,y3,z3)的一条直线,然后求这条直线到土匪头部中心
(x1,y1,z1+h1-r1)的距离,如果距离<=r1就爆头了- -
*/
/*
1. 求直线
已知向量(u,v,w),点(x0,y0,z0)
uvw!=0时方程为 (x-x0)/u=(y-y0)/v=(z-z0)/w 2. 求直线的法平面方程,u(x-x')+v(y-y')+w(z-z')=0
因为当土匪头部中心点在子弹直线的法平面上时,距离最短
所以用土匪头部中心坐标替换(x',y',z')
得过头部中心坐标的法平面方程 3. 根据直线的对称式方程,设(x-x0)/u=(y-y0)/v=(z-z0)/w=t
写出参数方程。法平面与直线的交点到土匪头部中心点距离最短
把参数方程代入法平面方程中,求出未知数t 4. 两点坐标都已知再根据空间两点坐标距离公式求距离
*/
#include <cstdio>
#include <cmath>
int main()
{
int T;
double h1,r1,x1,y1,z1,h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&h1,&r1,&x1,&y1,&z1);
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&h2,&r2,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3);
double t=-(x2*x3-x3*x1+y2*y3-y3*y1+z2*z3+(9.0/10.0)*h2*z3-z3*r1-z3*z1-z3*h1+z3*r1)/(x3*x3+y3*y3+z3*z3);
double x0=t*x3+x2,y0=t*y3+y2,z0=t*z3+(z2+(9.0/10.0)*h2-r2);
double ans = sqrt(pow(x0-x1,)+pow(y0-y1,)+pow(z0-z1-h1+r1,));
printf(ans<=r1?"YES\n":"NO\n");
} return ;
}
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