NYoj-119-士兵杀敌（3）-RMQ算法

士兵杀敌（三）

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难度：5

描写叙述

南将军统率着N个士兵，士兵分别编号为1~N,南将军常常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比較，计算出两个人的杀敌数差值。用这样的方法一方面能鼓励杀敌数高的人，还有一方面也算是批评杀敌数低的人，起到了非常好的效果。

所以，南将军常常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中。杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少。

如今，请你写一个程序，帮小工回答南将军每次的询问吧。

注意。南将军可能询问非常多次。

输入

仅仅有一组測试数据

第一行是两个整数N,Q。当中N表示士兵的总数。

Q表示南将军询问的次数。(1<N<=100000,1<Q<=1000000)

随后的一行有N个整数Vi(0<=Vi<100000000)，分别表示每一个人的杀敌数。

再之后的Q行，每行有两个正正数m,n。表示南将军询问的是第m号士兵到第n号士兵。

输出

对于每次询问。输出第m号士兵到第n号士兵之间全部士兵杀敌数的最大值与最小值的差。

例子输入

5 2
1 2 6 9 3
1 2
2 4

例子输出

1
7

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
//#define lowbit(i) i&(-i)  //lowbit能够直接define。不须要定义函数
using namespace std;

//那么F(i,0)的值是确定的,就为i这个位置所指的元素值，
//这时我们能够把区间[i,i+2^j-1]平均分为两个区间，由于j>=1的时候该区间的长度始终为偶数。
//能够分为区间[i,i+2^(j-1)-1]和区间[i+2^(j-1)-1,i+2^j-1]。即取两个长度为2^(j-1)的块代替和更新长度为2^j的块。
//那么最小值就是这两个区间的最小值的最小值，动态规划为：F[i,j]=min(F[i,j-1],F[i+2^(j-1),j-1]).
//F[i,j]=max(F[i,j-1],F[i+2^(j-1),j-1]).
//k=ln(j-i+1)/ln2
//同理:最大值就是F[i,j]=max(F[i,j-1],F[i+2^(j-1),j-1]).F[i,j]=min(F[i,j-1],F[i+2^(j-1)+1,j-1]);
//
const int N=100100;
int max_sum[20][N],min_sum[20][N];
void RMQ(int num)
{
	for(int i=1;i!=20;i++)
	{
		for(int j=1;j<=num;j++)
		{
			if(j+(1<<i)-1<=num)  //i<<i==2^i
			{
				max_sum[i][j]=max(max_sum[i-1][j],max_sum[i-1][j+(1<<i>>1)]);
				min_sum[i][j]=min(min_sum[i-1][j],min_sum[i-1][j+(1<<i>>1)]);

			}
		}
	}
}
int main()
{
     int num,query;
     while(~scanf("%d %d",&num,&query))
     {
     	for(int i=1;i<=num;i++)
     	{
     		scanf("%d",&max_sum[0][i]);
     		min_sum[0][i]=max_sum[0][i];
     	}
     	RMQ(num);
     	while(query--)
     	{
     		int begin,end;
     		scanf("%d %d",&begin,&end);
     		int k=(int)(log(end-begin+1.0)/log(2.0));
     		int max1=max(max_sum[k][begin],max_sum[k][end-(1<<k)+1]);
     		int min1=min(min_sum[k][begin],min_sum[k][end-(1<<k)+1]);
     		printf("%d\n",max1-min1);
     	}
     }
	return 0;
}