题目链接:Prime Gift

题意:

  给出了n(1<=n<=16)个互不相同的质数pi(2<=pi<=100),现在要求第k大个约数全在所给质数集的数。(保证这个数不超过1e18)

题解:

  如果暴力dfs的话肯定超时间,其实给的n数据范围最大是16是一个很奇妙的数(一般折半枚举基本上是这样的数据范围@。@~)。所以想到折半枚举,把所有的质数分成两份求出每份中所有小于1e18的满足条件的数。然后二分答案,写cheak函数时遍历第一个集合,对第二个集合二分(折半枚举基本上这个套路)。但是,这里一定要注意的是这里折半枚举指的并不是将n分成两份求出两个集合,而是要让分出的两份数所形成的集合中所含的个数接近,因为用较小的数形成的集合个数要多很多(被这个点卡了好久#。#)。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e4+;
const long long INF = 1e18;
long long N,M,T,k;
long long vec[][MAX_N];
vector<long long> st[];
void dfs(int l,int r,long long rt,int id)
{
st[id].push_back(rt);
for(int i=l;i<r;i++)
{
if(INF/vec[id][i] >= rt)
dfs(i,r,rt*vec[id][i],id);
}
}
long long cheak_num(long long x)
{
long long ans = ;
for(int i=;i<st[].size();i++)
{
if(st[][i] )
ans += upper_bound(st[].begin(),st[].end(),x/st[][i]) - st[].begin();
}
return ans;
}
int main()
{
while(cin>>N)
{
st[].clear();st[].clear();
for(int i=;i<min((long long),N);i++) scanf("%lld",&vec[][i]);
for(int i=;i<N-min((long long),N);i++) scanf("%lld",&vec[][i]);
dfs(,min((long long),N),,);
dfs(,N-min((long long),N),,);
for(int i=;i<;i++)
sort(st[i].begin(),st[i].end()); cin>>k;
long long l=,r=INF;
while(l<=r)
{
long long mid = (l+r)>>;
if(cheak_num(mid) < k) l = mid+;
else r = mid-;
}
cout<<l<<endl;
}
return ;
}
/*
16
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
755104793
*/

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