Codeforces 912 E.Prime Gift (折半枚举、二分)

题目链接：Prime Gift

题意：

　　给出了n(1<=n<=16)个互不相同的质数pi(2<=pi<=100)，现在要求第k大个约数全在所给质数集的数。(保证这个数不超过1e18)

题解：

　　如果暴力dfs的话肯定超时间，其实给的n数据范围最大是16是一个很奇妙的数(一般折半枚举基本上是这样的数据范围@。@～)。所以想到折半枚举，把所有的质数分成两份求出每份中所有小于1e18的满足条件的数。然后二分答案，写cheak函数时遍历第一个集合，对第二个集合二分(折半枚举基本上这个套路)。但是，这里一定要注意的是这里折半枚举指的并不是将n分成两份求出两个集合，而是要让分出的两份数所形成的集合中所含的个数接近，因为用较小的数形成的集合个数要多很多(被这个点卡了好久#。#）。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAX_N = 1e4+;
 const long long INF = 1e18;
 long long N,M,T,k;
 long long vec[][MAX_N];
 vector<long long> st[];
 void dfs(int l,int r,long long rt,int id)
 {
     st[id].push_back(rt);
     for(int i=l;i<r;i++)
     {
         if(INF/vec[id][i] >= rt)
             dfs(i,r,rt*vec[id][i],id);
     }
 }
 long long cheak_num(long long x)
 {
     long long ans = ;
     for(int i=;i<st[].size();i++)
     {
         if(st[][i] )
         ans += upper_bound(st[].begin(),st[].end(),x/st[][i]) - st[].begin();
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     while(cin>>N)
     {
         st[].clear();st[].clear();
         for(int i=;i<min((long long),N);i++) scanf("%lld",&vec[][i]);
         for(int i=;i<N-min((long long),N);i++) scanf("%lld",&vec[][i]);
         dfs(,min((long long),N),,);
         dfs(,N-min((long long),N),,);
         for(int i=;i<;i++)
             sort(st[i].begin(),st[i].end());

         cin>>k;
         long long l=,r=INF;
         while(l<=r)
         {
             long long mid = (l+r)>>;
             if(cheak_num(mid) < k) l = mid+;
             else r = mid-;
         }
         cout<<l<<endl;
     }
     return ;
 }
 /*
 16
 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
 755104793
 */