位图bitmap应用

所有比特的编号方法是，从低字节的低位比特位开始，第一个bit为0，最后一个bit为 n-1。

比如说，现在有个数组是这样子的，int a[4]，那么
a[0]的比特位为0——31
a[1]的比特位为32——63
a[2]的比特位为64——95
a[3]的比特位为96——127

现在，我们根据下面这个程序来研究这个数组比特位的编号
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
 int a[4];
 for(int i=0;i<4;i++)
 {
  a[i]=1;
 }
 for(i=0;i<4;i++)
 {
  a[i]=a[i]<<4;
  cout<<a[i]<<endl;
 }

return 0;
}

结果是输出了4个16，也就是说，一开始的比特位是这样编排的00000000 00000000 00000000 00000001，在使用了位运算（向左移4位）之后成了这样00000000 00000000 00000000 00010000，很明显嘛，这比较符合我们的思维，但是这样子整个数组组织起来就相对比较麻烦咯，具体如下

0……………………0 0……………………0 0……………………0 0……………………0
a[0] 31~~0 a[1] 63~~32 a[2] 95~~64     a[3] 127~~96

//0……………………0 表示32位

利用位运算&实现取模运算%
位运算跟取模运算之间有着微妙的联系，确实很微妙，因为只有在某些特定的情况下才能使用位运算实现
先看个例子，100%32，100&31，经过计算，你会发现结果是一样的，那什么时候才会成立呢？这种计算对前一个数没有要求，不过对后一个的要求比较高，看一看32和31的二进制（统一用八位）表示，32=0010 0000，31=0001 1111，也就是说利用要利用这种算法，后一个数必须满足这样的条件，在取模运算中，该数的二进制表示只能有一位是1，也就是说，这个数必须是2的N次幂；在进行位运算的时候则取该数的前一个数的二进制表示来进行。

设置特定的位，清除特定的位
假如现在有个int类型的整数，i=0，将第5位置为1（写成二进制的时候，从右边数过来的第五位），假设本来都是零
i=i|(1<<5)

例子源码
#include <iostream>

using namespace std;

static int a=0;

void SetBit(int bit)
{
 a|=(1<<bit);
}

void ClearBit(int bit)
{
 a&=~(1<<bit);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
 SetBit(5);
 cout<<a<<endl;
 ClearBit(5);
 cout<<a<<endl;
 return 0;
}

两个主要的运算：
字节位置=数据/32;(采用位运算即右移5位)

位位置=数据%32;(采用位运算即跟0X1F进行与操作)。

再来个例子，比如说现在我们有100这个数，于是，我们要将第100位置为1，也就是说，我们最少得有100位，100位等于12.5字节，因为一个int型是4个字节，所以我们必须定义一个这样的数组int[4]，数组的位模型可以参考上面。现在，我们要对这个数组的100位进行置位操作嘛，那首先我得先知道100是在这个数组中的第几个元素嘛，所以，使用100/32，我现在要第100位，然后，每个数组元素是32位，进行运算之后，我就得到了我要置的位在那一个元素了，那确定了元素之后，我得知道，我要置位的是元素的哪一个位嘛，所以我就得知道求余的结果咯（纯粹数学知识的），所以就100%32咯，然后根据我上面的分析，模运算%与位运算&之间的一个微妙关系，那么我就可以采用这样的运算方式100&0x1F（0x1F是其实就是32），得到要置位的位置了。

给40亿个不重复的unsigned int的整数，没有排过序，然后再给一个数，如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。

因为unsigned int数据的最大范围在在40亿左右（需要40亿bit），40*10^8/1024*1024*8=476，因此只需申请512M的内存空间，每个bit位表示一个unsigned int。读入40亿个数，并设置相应的bit位为1.然后读取要查询的数，查看该bit是否为1，是1则存在，否则不存在。

现在我们把这道题目简化一下（40亿数据太大了。。。不想读文件，不想自己来产生这些数据。。）

///////////例子，包括算法实现（C语言实现，C++的话实在是太方便了，因为有bitset这个东西，所以C++的实现就没写下来）

假如有近100个不重复的正整数，范围在[1-100]之间，但是现在缺失了一些数，要确定缺失的数据。

因为是100个数，所以需要100位，100位=12.5字节，一个int类型是4字节，所以需要4个int类型，因此可以申请一个int数组，数组的大小为4，下面是程序源码。

#include <iostream>

using namespace std;

void SetBit(int bit)
{
 a|=(1<<bit);
}

void ClearBit(int bit)
{
 a&=~(1<<bit);
}
void SetBit(int n,int *bit)     //将逻辑位置为n的二进制位置为1
{
    bit[n>>5] |= (1<<((n&0x1F)-1));     //n>>SHIFT右移5位相当于除以32求算字节位置，n&0x1F相当于对32取余即求位位置。
}

void ClearBit(int n,int *bit)//将逻辑位置为n的二进制位置0
{
    bit[n>>5] &= ~(1<<((n&0x1F)-1));   //将逻辑位置为n的二进制位置0，原理同set操作
}

int TestBit(int n,int *bit)
{
    return bit[n>>5] & (1<<((n&0x1F)-1));        //测试逻辑位置为n的二进制位是否为1，如果为1，则返回非零值，注意，不是返回1，是返回非零值；如果为0，则返回0
}

int main(int argc, char* argv[])
{
 int a[100]={11,21,31,41,51,61,71,81,91,
    2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,
    3,13,23,33,43,53,63,73,83,93,
    4,14,24,34,44,54,64,74,84,94,
    5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,
    6,16,36,56,66,76,86,96,
    7,17,27,37,47,57,67,77,87,97,
    8,18,28,38,48,58,68,78,88,98,
    9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,
    10,100};
 int bit[4];
 int i;
 for(i=0;i<4;i++)//将所以的比特位均置0
 {
  bit[i]=0;
 }
 for(i=0;i<100;i++)//根据数组里面的数据，将相应的比特位置为1
 {
  SetBit(a[i],bit);
 }
 for(i=1;i<=100;i++)
 {
  if(TestBit(i,bit)==0)
  {
   cout<<i<<" is not exist"<<endl;
  }
  else
  {
   cout<<i<<" is exist"<<endl;
  }
 }
 return 0;
}

对于SetBit和ClearBit两个函数，或许有人会有些疑问
主要是(n&0x1F)-1这个式子，估计有人会有些疑问，因为跟编程珠玑里面有些出入，因为1<<((n&0x1F)-1)，很明显，如果没有进行移位的话，很显然，第一位已经是1了，举个例子，我们可以考虑下n为1的那种情况，很显然，这个时候没必要进行移位，直接bit[n>>5] |= 1就得到结果了，如果1<<(n&0x1F)的话，很显然，待会是将第二位置为1，所以这也就是(n&0x1F)-1)后面要减1的原因。