一种3位sar adc工作过程推导(二)
3位sar adc采用下图的电容阵列,需要23个电容,它的基本单元有二进制加权的电容阵列、1个与LSB电容等值的电容;它利用电容上的初始电荷再分配完成二进制搜索算法,因此功耗一般比较小,而且不需要额外的采样保持电路1。
上一篇文章《一种4位sar adc工作过程推导(二)》讨论了两个参考电压VrefP和VrefN取值的一般情况,得出“此电路无法适用参考电压取值的一般情况,VrefN必须接gnd,才能逐次逼近比较的”的结论,随着对ADC理论的逐步学习,其实可以通过改变电路的结构和开关时序逻辑来满足参考电压VrefP和VrefN取值的一般情况。
下面针对前文《一种3位sar adc工作过程推导》提出的3位sar adc的电路结构进行稍微修改,修改后的电路如下图:所有电容的正端(也称为上极板)与比较器的同相端连接,比较器反相端接gnd,下面对其工作过程进行大致分析
两个参考电压\(V_{refP}\)和\(V_{refN}\),\(V_{-}=0\),假设\(\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})<V_{in}<\frac{6}{8}(V_{refP}-V_{refN})\)
分析过程:
step 0:采样阶段
\(\phi_{1}\)开关闭合,比较器同相端都接Vin;同时让电容负端都接参考电压VrefP
电容上存储的电荷量\(Q=(V_{in}-V_{refP})\cdot8C\)
比较器同相端电压\(V_{+}=V_{in}\)
step 1:电荷再分配阶段(电压比较阶段)
首先将开关\(\phi_{1}\)断开,电容4C的负端接VrefN,其余电容保持接VrefP不变
根据电容上的电荷量相等,可得
\(\begin{aligned}
&(V_{+}-V_{refP})\cdot4C+(V_{+}-V_{refN})\cdot4C=(V_{in}-V_{refP})\cdot8C
\end{aligned}\)
\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})\)
则
V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})
\end{aligned}
\]
第1次:\(V_{in}\)与\(\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})\)两者进行比较,则比较器输出为高电平,即最高位D2=1
step 2:电荷再分配阶段(电压比较阶段)
因为最高位D2=1,所以电容2C的负端接VrefN;电容4C的负端保持接VrefN
根据电容上的电荷量相等,可得
\(\begin{aligned}
&(V_{+}-V_{refP})\cdot2C+(V_{+}-V_{refN})\cdot6C=(V_{in}-V_{refP})\cdot8C
\end{aligned}\)
\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})\)
则
V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})
\end{aligned}
\]
第2次:\(V_{in}\)与\(\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})\)两者进行比较,则比较器输出为低电平,即次高位D1=0
step 3:电荷再分配阶段(电压比较阶段)
因为最高位D2=1且次高位D1=0,所以电容C的负端接VrefN;电容2C的负端接VrefP,电容4C的负端保持接VrefN
根据电容上的电荷量相等,可得
\(\begin{aligned}
&(V_{+}-V_{refP})\cdot3C+(V_{+}-V_{refN})\cdot5C=(V_{in}-V_{refP})\cdot8C
\end{aligned}\)
\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})\)
则
V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})
\end{aligned}
\]
第3次:\(V_{in}\)与\(\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})\)两者进行比较,则比较器输出为高电平,即最低位D0=1
所以3位sar adc输出数字码为D2D1D0=101
小结
- 输入电压Vin首先与\(\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})\)进行比较,然后根据比较器输出结果(0或1)来选择下一个参考电压进行比较,当输出为1,则与\((\frac{1}{2}+\frac{1}{4})(V_{refP}-V_{refN})\)进行比较;若输出为0,则与\((\frac{1}{2}-\frac{1}{4})(V_{refP}-V_{refN})\)进行比较,。依次类推,比较器输出结果就可以等效地控制参考电压的改变。
下图直观反映了3次比较的状态,令\(V_{ref}=V_{refP}-V_{refN}\).
A0((1/2Vref))-.D2=1.-> A1((3/4Vref))
A0-.D2=0.-> A2((1/4Vref))
A1-.D1=1.-A3((7/8Vref))
A1-.D1=0.-A4((5/8Vref))
A2-.D1=1.-A5((3/8Vref))
A2-.D1=0.-A6((1/8Vref))
A3-.D0=1.-A23>输出:111]
A3-.D0=0.-A24>输出:110]
A4-.D0=1.-A25>输出:101]
A4-.D0=0.-A26>输出:100]
A5-.D0=1.-A27>输出:011]
A5-.D0=0.-A28>输出:010]
A6-.D0=1.-A29>输出:001]
A6-.D0=0.-A30>输出:000]
- 当采样阶段结束后,断开开关\(\phi_{1}\),进入电荷再分配阶段,各个电容的负端(下极板)所接的电压值与比较器同相端电压\(V_{+}\)的关系如下表,从表中可以看出大致规律。
C | C | 2C | 4C | \(V_{-}\) |
---|---|---|---|---|
VrefP | VrefP | VrefP | VrefP | \(V_{in}\) |
VrefP | VrefN | VrefP | VrefP | \(V_{in}-\frac{1}{8}(V_{refP}-V_{refN})\) |
VrefP | VrefP | VrefN | VrefP | \(V_{in}-\frac{2}{8}(V_{refP}-V_{refN})\) |
VrefP | VrefN | VrefN | VrefP | \(V_{in}-\frac{3}{8}(V_{refP}-V_{refN})\) |
VrefP | VrefP | VrefP | VrefN | \(V_{in}-\frac{4}{8}(V_{refP}-V_{refN})\) |
VrefP | VrefN | VrefP | VrefN | \(V_{in}-\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})\) |
VrefP | VrefP | VrefN | VrefN | \(V_{in}-\frac{6}{8}(V_{refP}-V_{refN})\) |
VrefP | VrefN | VrefN | VrefN | \(V_{in}-\frac{7}{8}(V_{refP}-V_{refN})\) |
- 所以初步得出结论:这个sar adc电路可以满足参考电压VrefP和VrefN取值的一般情况。
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参考文献
- [1] 逐次逼近型ADC
一种3位sar adc工作过程推导(二)的更多相关文章
- 一种3位sar adc仿真验证
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