CF1457D XOR-gun

这道题真的把我秀到了，我首先猜了一波结论，打了一个可持久化 \(\text{Trie}\) 加二分的两只 \(\log_2\) 的做法，发现不能 \(PP\) ，然后就一直改到比赛结束还没改过。

然后比完赛的时候改出来了，发现 \(WA\) \(on\) \(51\) ，心想好像比赛时改没改出来好像没什么区别啊。

然后就看了一波别人的题解，发现是一道结论题。。。

我是 \(sb\) 。

题解

你发现如果任意相邻的三个数中存在最高位相同，那么必然可以通过合并后两个来达到目的，也就证明了如果长度大于 \(60\) ，答案就必定为 \(1\) ，小于 \(60\) 的直接暴搜就可以了。

代码如下

可持久化 Trie

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,a[N],b[N];
struct Trie
{
	int now,rt[N];
	struct Node{int data,son[2];}tr[N<<5];
	Trie(){now=0,memset(tr,0,sizeof(tr));}
	void add(int u,int v,int x)
	{
		for(int i=30;i>=0;--i)
		{
			tr[v]=tr[u],tr[v].data++;
			int tmp=(bool)(x&(1<<i));
			tr[v].son[tmp]=++now;
			u=tr[u].son[tmp],v=tr[v].son[tmp];
		}
		tr[v]=tr[u],tr[v].data++;
	}
	int query1(int u,int v,int x)
	{
		int res=0;
		for(int i=30;i>=0;--i)
		{
			int tmp=(bool)(x&(1<<i));
			int data=tr[tr[v].son[tmp^1]].data-tr[tr[u].son[tmp^1]].data;
			if(data) u=tr[u].son[tmp^1],v=tr[v].son[tmp^1],res+=(1<<i);
			else u=tr[u].son[tmp],v=tr[v].son[tmp];
		}
		return res;
	}
	int query2(int u,int v,int x)
	{
		int res=0;
		for(int i=30;i>=0;--i)
		{
			int tmp=(bool)(x&(1<<i));
			int data=tr[tr[v].son[tmp]].data-tr[tr[u].son[tmp]].data;
			if(data) u=tr[u].son[tmp],v=tr[v].son[tmp];
			else u=tr[u].son[tmp^1],v=tr[v].son[tmp^1],res+=(1<<i);
		}
		return res;
	}
}t;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=b[i-1]^a[i];
	// for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",b[i]);
	// printf("\n");
	t.rt[0]=++t.now;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		t.rt[i]=++t.now;
		t.add(t.rt[i-1],t.rt[i],b[i]);
	}
	int res=1e9+7;
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int l=1,r=i-1,tmp=-1;
		while(l<=r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			int data=t.query1(t.rt[mid-1],t.rt[i-1],b[i]);
			// printf("-------\n");
			// printf("%d %d\n",mid,data);
			if(data>a[i+1]) l=mid+1,tmp=mid;
			else r=mid-1;
		}
		if(b[i]>a[i+1]&&tmp==-1) tmp=0;
		// printf("---%d %d\n",i,tmp);
		if(tmp>=0) res=min(res,i-tmp-1);
	}
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		int l=i+1,r=n,tmp=-1;
		while(l<=r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			int data=t.query2(t.rt[i],t.rt[mid],b[i-1]);
			// printf("---%d %d\n",mid,data);
			if(data<a[i-1]) r=mid-1,tmp=mid;
			else l=mid+1;
		}
		if((b[n]^b[i-1])<a[i-1]&&tmp==-1) tmp=n;
		// printf("%d\n",tmp);
		if(tmp>=0) res=min(res,tmp-i);
	}
	if(res>=1e9+7) printf("-1\n");
	else printf("%d\n",res);
	return 0;
}

正解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,a[N],b[N],res=1e9+7;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=b[i-1]^a[i];
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		for(int j=0;j<=32&&i-j>=1;++j)
		{
			for(int k=0;k<=32&&i+1+k<=n;++k)
			if((b[i]^b[i-j-1])>(b[i]^b[i+1+k]))
			res=min(res,j+k);
		}
	}
	if(res>=1e9+7) printf("-1\n");
	else printf("%d\n",res);
}