P3379 最近公共祖先（LCA） 洛谷

题意简单明了（这就是个模板）。

就是让我们找2个节点的公共祖先而已，但我们要讲的做法不是生硬的爆搜，而且直接搜好像过不去……

这次就讲我往后拖了n多天才开始学了倍增LCA。

嗯，这个题，如果2个节点的深度是不一样的，我们要把他们的深度变成一样的，变成一样的以后就开始倍增搜索。

上面的这句话为我们点明了这个题的解题方法，我们要求出每个节点的深度，每个节点2的几次方个祖先是谁，还有这棵树是什么样子的（一开始我把第一个输入的当成爸爸，wa的老惨了）。

首先第一步：创建这颗树

题目中给出了树的根节点，所以说，和根节点连接的就是第二层的节点，和第二次节点连接的就是第三层的节点……和第n-1层连接的就是第n层的节点。

虽然这个的实现很简单，但如果有同学不会，可以戳这里。

树建完了，开始第二步：查找一个节点第2的i次方个祖先是谁？

有个神奇的东西叫做RMQ，和这个差不多，懂了可以去秒一下。

我们可以通过一个生活实例来思考，比如你爸爸就是你第2^0个祖先，你第2^1的祖先就是你爸爸的爸爸，你的第2^2个祖先就是你爷爷的爷爷……

可以发现，我们要求的东西可以通过已知的东西获得，这就避免了一些奇怪的模拟。

现在树建完了，每个子节点的祖先也知道了，接下来就是倍增模拟了：

就像上面说的一样，先把2个位置统一公共祖先，然后寻找。

思路都讲完了，直接放代码了：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,m,s,a,b;
long long cf[100],wz,shu=1;
long long lca[500005][30],sd[500005];
long long ans,head[500005];
struct hehe
{
	long long nxt,wei;
}sz[1000005];
int add(int tou,int wei)//链式前向星真香
{
	ans++;
	sz[ans].wei=wei;
	sz[ans].nxt=head[tou];
	head[tou]=ans;
}
int dfs(int qd,int bb)//搜深度的地方
{
	lca[qd][0]=bb;
	for(int i=1;(1<<i)<=sd[qd];i++)//没必要就不搜了，很明白的道理嘛
	{
		lca[qd][i]=lca[lca[qd][i-1]][i-1];//想想祖孙三代的例子或许就明白这句话了。
	}
	for(int i=head[qd];i!=0;i=sz[i].nxt)//链式前向星的查找
	{
		if(sz[i].wei!=bb)//因为不知道谁是谁的爸爸，所以要特判一下。
		{
			sd[sz[i].wei]=sd[qd]+1;
			dfs(sz[i].wei,qd);
		}
	}
}
long long start(long long x,long long y)
{
	if(sd[x]<sd[y])//永远让x的深度
	{
		swap(x,y);
	}
	int i=0;
	while((1<<i)<=sd[x])
	{
		i++;
	}
	i--;
	if(sd[x]!=sd[y])//不等于就大步的往前走
	{
		for(int j=i;j>=0;j--)
		{
			if(sd[lca[x][j]]>=sd[y])//小心不要走过。
			{
				x=lca[x][j];
			}
		}
	}
	if(x==y)//x是y的子节点呢，没事了，直接输出。
	{
		return x;
	}
	for(int j=i;j>=0;j--)
	{
		if(lca[x][j]!=lca[y][j])//这个依旧不要走过
		{
			x=lca[x][j];
			y=lca[y][j];
		}
	}
	return lca[x][0];//因为倍增的奇妙，最后一定会停留在答案的下一层，上升一层就可以了。
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);//正常的读入
	sd[s]=1;
	lca[s][0]=0;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		add(a,b);
		add(b,a);
	}
	dfs(s,0);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		printf("%lld\n",start(a,b));//正常的运算和输出
	}
	return 0;
}

这个题就到这里吧，讲完了。